数学立体几何主题教研“课堂教学有效性”记(4)

四、教学过程： 复习： 1、点在平面内的射影和斜线在平面上射影的概念。

2．直线和平面的位置关系；（平行、相交和直线在平面内）

思考：当直线与平面的关系是时，如何反映直线与平面的相对位置关系呢？（可以用实物来演示，显然不能用直线和平面的距离来衡量）

3、异面直线所成角的概念及其范围。

思考：异面直线所成角实质是转化为相交两直线所成角来定义的，那么斜线和平面所成角是否也可类比定义？而经过斜足的直线有无数条，选取哪一条和斜线所成的角来定义直线与平面所成角的定义呢？

（二）新课讲解：

1．平面的斜线和平面所成的角：

如图，是平面的斜线，是斜足，垂直于平面，为垂足，则直线是斜线在平面内的射影。设是平面内的任意一条直线，且，垂足为，又设与所成角为，与所成角为，与所成角为，则易知：

又∵，(或者用几何知识解答)

可以得到：，注意：

（若，则由三垂线定理知，，即；与“是

2．若或，则规定与所成的角为；

3．直线和平面所成角的范围为：；

4．直线和平面所成角是直线与平面内直线所成角的最小值（）．

2．例题分析：（求直线和平面所成角）

例1（1）、（口答）平面和一条斜线与平面所成角的范围是多少？

（2）、如图，已知是平面的一条斜线，为斜足，为垂足，为内的 一条直线，，求斜线和平面所成角．

（同前，略）

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