数学立体几何主题教研“课堂教学有效性”记(3)

分析 启发学生根据直线与平面所成的角的定义作出直线与面所成的角，然后利用斜线、垂线与射影构成的直角三角形或等式求之，也可利用向量求得即得。

变式 分别作出直线与对角面、对角面所成的角．

小结作业

平面的斜线与平面内无穷多条直线垂直（三垂线定理）

平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中的最小角。

求斜线与平面所成角一般步骤：作角→ 证角→ 算角。其中作角比较难，根据定义去作角，要先找平面垂线，后找射影，最后确定夹角；作出角后的证角、算角比较简单，其实我们学习向量以后，也可不作角来计算，这个希望大家去参考课外。

评课发言整理

张彬：本节课的基本流程：最小角定理→ 直线与平面所成角的定义→ 利用定义求线面角。

这里的最小角定理的作用有两个：一个是说明用直线和其在平面内的射影所成角来刻画直线与平面所成角的合理性；二是导出重要关系式：，可来计算线面角。

本节重点是会找出直线与平面所成的角，这是学生的难点，要通过变式来强化。从上课来看大家把握基本正确，在找到线面角后，大家采用一题多解，巩固和运用前面的知识，例如利用直角三角形、重要关系式、向量的数量积来计算，不过缺乏一题多变，使得学生在不同的背景下提取线面角的模型，从而培养空间想象能力。

9.7 直线和平面所成的角与二面角（1） 金小宝

一、教学目的： 1.理解并掌握直线和平面所成角的概念

2. 理解并掌握 3.培养化归能力、分析能力、观察思考能力和空间想象能力等 4.培养立体感、数学美感，提高学生学习数学特别是立体几何的兴趣

二、教学重点： 线面夹角的概念及利用概念分步求夹角

三、教学难点： 直线和平面所成角的概念及的应用

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