史上最全高中数学公式大全(附送高中数学公式提升_高考应试技巧)(9)

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xxyyx2y2

(2)过双曲线2 2 1外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是02 02 1；

abab

x2y222222

（3）双曲线2 2 1与直线Ax By C 0相切的条件是Aa Bb c。

ab2

58、 抛物线y 2px(p 0)的焦半径公式:

ppp

焦半径CF x0 ；过焦点弦长CD x1 x2 x1 x2 p.

222

b24ac b22

59、 二次函数y ax bx c a(x ) (a 0)的图象是抛物线：

2a4a

b4ac b2b4ac b2 1,)； （2）焦点的坐标为( ,)； （1）顶点坐标为( 2a4a2a4a4ac b2 1

（3）准线方程是y 。

4a

60、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式

AB

或AB

|x1 x2| |y1 y2|（弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程

y kx b2

消去y得到ax bx c 0

F(x,y) 0

0, 为直线AB的倾斜角，k

为直线的斜率，|x1 x2| 61、证明直线与平面的平行的思考途径：

（1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行. 62、证明直线与平面垂直的思考途径：

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。 63、证明平面与平面的垂直的思考途径：

（1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直； (3) 转化为两平面的法向量平行。 64、 向量的直角坐标运算：

a设：＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)则：

(1) a＋b＝(a1 b1,a2 b2,a3 b3)； (2) a－b＝(a1 b1,a2 b2,a3 b3)；

aa(3)λ＝( a1, a2, a3) (λ R)； (4) ·b＝a1b1 a2b2 a3b3；

65、 夹角公式：

设：a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b

3)，则：cos a,b

66、 异面直线间的距离 ：

|CD n|

(l1,l2是两异面直线，其公垂向量为n，C、D是l1,l2上任一点，d为l1,l2间的距离). d

|n|

67、点B到平面 的距离：

|AB n| （n为平面 的法向量，A ，AB是 的一条斜线段）. d

|n|

432

68、球的半径是R，则其体积V R,其表面积S 4 R．

3

69、球的组合体：

(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体

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