2013年高考理科数学试题与答案word解析版(5)

分别带入，解得

直线的方程为，即或

19（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱，，，，，，

（1）求证：

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；

（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：若拼接

成的新的四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案问：共有几种不同的方案？在

这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的表达式（直接写出答案，不必要

说明理由）

本小题主要考查直线与直线直线与平面的位置关系柱体的概念及表面积等基础知识，考查空

间想象能力推理论证能力运算求解能力，考查数形结合思想分类与整合思想化归与转化思

想，满分13分

解：（Ⅰ）取中点，连接

，

四边形为平行四边形

且

在中，

,即，又，所以

平面，平面

，又，

平面

（Ⅱ）以为原点，的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，，，

所以，，

设平面的法向量，则由

得取，得

设与平面所成角为，则

，解得故所求的值为1

（Ⅲ）共有种不同的方案

20（本小题满分14分）已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有

点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移个单位长度后得到函

数的图像

（1）求函数与的解析式；

（2）是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数；

若不存在，说明理由

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