2013年高考理科数学试题与答案word解析版(4)

，

，

他们都在选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望最大

17．（本小题满分13分）已知函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极值

本小题主要考查函数函数的导数不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思

想分类与整合思想，数形结合思想化归与转化思想满分13分

解：函数的定义域为，

（Ⅰ）当时，，，

，

在点处的切线方程为，

即

（Ⅱ）由可知：

①当时，，函数为上的增函数，函数无极值；

②当时，由，解得；

时，，时，

在处取得极小值，且极小值为，无极大值

综上：当时，函数无极值

当时，函数在处取得极小值，无极大值

18．（本小题满分13分）如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为分别

将线段和十等分，分点分别记为和，连结，过做轴的垂线与交于点

（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求该抛物线的方程；

（2）过点做直线与抛物线交于不同的两点，若与的面积比为，求直线的方程

本小题主要考查抛物线的性质直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力推理

论证能力，考查化归与转化思想，数形结合思想函数与方程思想满分13分

解：（Ⅰ）依题意，过且与x轴垂直的直线方程为

，直线的方程为

设坐标为，由得：，即，

都在同一条抛物线上，且抛物线方程为

（Ⅱ）依题意：直线的斜率存在，设直线的方程为

由得

此时，直线与抛物线恒有两个不同的交点

设：，则

又，

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