【苏教版】【步步高】2014届高三数学(理)大一轮复习练习：4.6 二(5)

【苏教版】【步步高】2014届高三数学(理)大一轮复习练习：4.6 二倍角的三角函数]

又∵270°<2x<360°，∴cos 2x＝

725

2sin x

∴原式＝cos(2x－x)－sin(2x－x)－cos(2x＋x)＋sin(2x＋x)＝

2sin x125

2sin 2x·sin x＋2cos 2x·sin xsin 2x＋cos 2x17

π π

16．设a∈R，f(x)＝cos x(asin x－cos x)＋cos2 －x 满足f －＝f(0)，求

2 3 π11π

上的最大值和最小值． 函数f(x)在 ，

24 4

a π

解析 f(x)＝asin xcos x－cos2x＋sin2x＝sin 2x－cos 2x，由f －＝f(0)，

2 3 得－

3a1

1，解得a＝23. 222

π

因此f(x)3sin 2x－cos 2x＝2sin 2x－ .

6 π ππ ππ

当x∈ ，时，2x－∈ ，，f(x)为增函数．

3 2 6 3 4π π3π π11π

时，2x－∈ ，，f(x)为减函数． 当x∈ ，

24 4 6 2 3 π π 11π

2， 故f(x)max＝f ＝2，又因为f ＝3，f

3 4 24 11π

＝2. 所以f(x)min＝f

24

17．已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m＝(2sin B,2－cos 2B)， πB

n＝ 2sin2 ＋ ，－1 ，且m⊥n.

4

2

(1)求角B的大小；

(2)求sin A＋cos C的取值范围．

πB

解析 (1)因为m⊥n，所以m·n＝2sin B·2sin －2＋cos 2B＝0，

42

2

1 πB

＋ 即2sinB·1－cos 2－2＋cos 2B＝0，所以sin B＝，又0＜B＜π，

2 42

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