【苏教版】【步步高】2014届高三数学(理)大一轮复习练习：4.6 二(3)

【苏教版】【步步高】2014届高三数学(理)大一轮复习练习：4.6 二倍角的三角函数]

答案

π3

π

9．函数y＝sin x3cos x，x∈ ，π 的值域是________．

6 π π

解析 ∵y＝sin x＋3cos x＝2sin x＋.又∵x≤π，

3 6

π ππ4π3

∴x＋结合正弦函数的图象与性质得：－ x＋≤1.

3 2332 π

∴－3≤2sin x＋≤2.

3 答案 [－3，2]

10．函数y3sin xcos x－sin2x的最小正周期为________，最大值为________． π 131－cos 2x311

解析 y＝x－sin 2x＋cos 2x－＝sin 2x＋ －.

6 222222 11

所以T＝π，f(x)max＝1－221

答案 π 2

11．函数f(x)＝1－4sin xcos x＋4cos2x－4cos4x的值域为________． 解析 f(x)＝1－2sin 2x＋4cos2x(1－cos2x) ＝1－2sin 2x＋4cos2xsin2x＝1－2sin 2x＋sin22x

＝(1－sin 2x)2因为sin 2x∈[－1,1]，所以f(x)∈[0,4]． 答案 [0,4]

1－cos 2α1

12．已知1，tan(β－α)＝－tan(β－2α)等于________．

sin αcos α31－cos 2α2sin2α

解析 由1得＝1，

sin αcos αsin αcos α1

∴tan α＝tan(β－2α)＝tan(β－α－α)

2

11－－32β－α－tan α

1.

β－αα 1 1

1＋ －× 3 2

＝

1＋

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