2011年南昌市中考数学试卷答案(3)

∵BD是直径，∴BD=4， DCB 90 .

BC,

BD ∴ BDC 60 ，∴ BAC BDC 60 . 4分

在Rt△DBC

中，sin BDC

(2) 解法一

因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. 5分 过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，1

AC，则AB=AC， BAE BAC 30 .

2

在Rt△ABE

中，∵BE BAE 30 ，

∴AE

BE

tan30

3，

1

∴S△ABC

= 3 .

2

答：△ABC

面积的最大值是 7分 解法二

因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. 5分 过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC.

∵ BAC 60 , ∴△ABC是等边三角形.

在Rt△ABE

中，∵BE BAE 30 ，

∴AE

BE

tan30

3，

1

∴S△ABC

= 3 .

2

答：△ABC

面积的最大值是 7分

六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）. 23．解法一

连接OB，过点O作OG⊥BC于点G. 1分 在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，

∴ tan∠ABO=

AO17

， 3分 3.4， ∴∠ABO=73.6°

AB5

∴∠GBO=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°. 4分 又

∵OB 17.72， 5分 ∴在Rt△OBG中，

OG OB sin OBG 17.72 0.97 17.19 17. 7分

∴水桶提手合格. 8分 解法二：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G. 1分

在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，

∴ tan∠ABO=

AO17

3.4， AB5

∴∠ABO=73.6°. 3分 要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO， ∵∠OBC=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°＞73.6°， 7分 ∴水桶提手合格. 8分

图丙

24．解：（1）2010年全省教育发展情况统计表

（说明：“合计”栏不列出来不扣分） 3分

（2）

全省各级各类学校所数扇形统计图

5分 （3）①小学师生比=1︰22，

初中师生比≈1︰16.7， 高中师生比=1︰15，

∴小学学段的师生比最小. 6分

②如：小学在校学生数最多等. 7分 ③如：高中学校所数偏少等. 8分

说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；

（2）第②、③题叙述合理即给分. 七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）

25．解：（1）当a 1,b 1时，抛物线m的解析式为：y x2 1. 令x 0，得：y 1. ∴C（0,1）.

令y 0，得：x 1. ∴A（-1,0），B（1,0）

∵C与C1关于点B中心对称，

∴抛物线n的解析式为：y x 2 1 x2 4x 3 4分

（2）四边形AC1A1C是平行四边形. 5分 理由：∵C与C1、A与A1都关于点B中心对称， ∴AB BA1,BC BC1,

∴四边形AC1A1C是平行四边形. 8分

（3）令x 0，得：y b. ∴C（0,b）.

令y 0，得：ax2 b 0,

∴x , 2

∴A(B, 9分

∴AB BC 要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB BC,

∴b b

∴4 b2 ， a a

∴ab 3.

∴a,b应满足关系式ab 3. 10分

26.解: （１）能． 1分 （２）① 22.5°. 2分 ②方法一

∵A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3， ∴A1A3

AA3

=1 又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4.

同理：A3A4∥A5A6，

∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5， ∴AA3=A3A4，AA5=A5A6

∴a2=A3A4=AA3

=1 3分 a3=AA3+ A3A5=a2+ A3A5.

∵A3A5

2，

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