2012年上海市杨浦区一模数学试卷文科含答案(9)

b2 c2 a2a2 b2 c2

a 0 余弦定理得 2b c

2bc2abb2 c2 a21

整理得b c a bc， cosA

2bc2

2

2

2

0 A ,cosA

1

, A ． 23

（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分） 21. （1）【解】

①（理）若f x x是“ 函数”，则存在实数对 a,b ，使得f a x f a x b，

3

即a2 x2

2

3

b时，对x R恒成立 2分

2

而x a b最多有两个解，矛盾，

因此f x x不是“ 函数” -3分

3

（文）若f x x是“ 函数”，则存在实数对 a,b ，使得f a x f a x b， 即a2 x2

2

b时，对x R恒成立 2分

2

而x a b最多有两个解，矛盾，

因此f x x不是“ 函数” 3分② 答案不唯一：如取a 0,b 1，恒有2

0 x

20 x 1对一切x都成立， 5分

x

即存在实数对 0,1 ，使之成立，所以，f x 2是“ 函数”． 6分 一般地：若f x 2是“ 函数”，则存在实数对 a,b ，使得2

x

a x

2a x 22a b

即存在常数对a,2

2a

满足f a x f a x b，故f x 2

x

是“ 函数”．

x是一个“ 函数” （2）解 函数f x tan

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