QPSK全数字接收机定时同步环路(2)

定时同步

y(kTi)=yéù=åx[(mk-i)Ts]hIëé(i+mk)Tsûù, 复杂度的略微增加是可以容忍的。

ë(mk+mk)Tsû

i

（6） 上式即为定时同步内插的基本公式。内插基点以及mk的大小都是由数控振荡器模块控制产生的。

设Pk(t)为拉格朗日多项式，

PÕN2

çl

ö

k(t)=

æt-t-N1≤k≤N2， （7）

l=-N1èt

÷，kÎZ， k-tl

ø

l¹k记a为范围在[-N1,N2]内的任意有理值，则有

NP)2

=ÕæNça-lö

k(a÷，kÎZ，-N1≤k≤N2， （8）

l=-1èk-lø

l¹k

则三阶拉格朗日多项式差值滤波器有

y[k]=m3æ1111ö

kçè-6x[m-2]+2x[m-1]-2x[m]+6x[m+1]÷ø+

m2æ11ö

kçè2x[m-1]-x[m]+2x[m+1]÷ø+

mæ111ö

kçè6x[m-2]-x[m-1]+2x[m]+3x[m+1]÷ø

+x[m]。 （9）

拉格朗日多项式内插滤波器可以基于Farrow结构实 现[4]，如图1所示。

图1 基于Farrow结构的三阶拉格朗日多项式差值滤波器 根据Erup等人提出的性能模型构建系统进行仿真[5]，图2所示是采样率为4样点/符号时，误符号率SER对EbN0的性能曲线，使用三阶拉格朗日内插滤波器得到的SER曲线非常接近理论值曲线，二者近乎重叠，证明了算法具有非常好的性能。另一方面，在同等条件下，不同的分数间隔mk的值对应了不同的SER性能[6

]。采用三阶拉格朗日多项式内插滤波器，可以保证mk取值最恶劣情况下接收机的性能。

图3是EbN0为40dB时，系统稳定后得到的星座图，其中大图为第一象限的星座点的收敛情况。相比具有良好滤波器特性的设计参数a=0.5的四点分段拟合内插滤波器，在QPSK解调中使用三阶拉格朗日多项式内插滤波器，可以得到更好的星座点收敛性能，由此带来的计算量以及硬件实现

10

10

10R

ES10

10

10

10EbNo（dB）

图2 使用三阶拉格朗日多项式内插滤波器时的误符号率性能

(a) 使用四点分段拟合内插滤波器时的星座

(b) 使用三阶拉格朗日多项式内插滤波器时的星座

图3 不同类型内插器性能比较

2 定时误差提取

Gardner定时误差提取算法每个符号周期计算一次，设T为符号周期，计算公式如下

time_error(t)=yéæ1öù

Iêëçèn-2÷øT+túû

´

{yI

(nT+t)-y

I

éë(n-1)T+tùû}

+

yéæëçèn-1ö2÷øT+tù

Qêúû

´{yQ(nT+t)-yQéë(n-1)T+tùû}

。 （10）该算法具有两个特点：一是每个符号只需要两个采样点且以码元速率输出误差信号；二是该算法独立于载波相位，

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