多所高校近世代数期末考试题库[1](3)

Ai Aj

4、设群G中元素a的阶为m，如果an e，那么m与n存在整除关系为。

5、凯莱定理说：任一个子群都同一个 同构。

6、给出一个5-循环置换 (31425)，那么 1

7、若I是有单位元的环R的由a生成的主理想，那么I中的元素可以表达为 。

8、若R是一个有单位元的交换环，I是R的一个理想，那么R是一个域当且仅I

当I是 。

9、整环I的一个元p叫做一个素元，如果 。

10、若域F的一个扩域E叫做F的一个代数扩域，如果 。

四、（2011年近世代数）改错题（请在下列命题中你认为错误的地方划线，并将正确的内容写在预备的横线上面。指出错误1分，更正错误2分。每小题3分，共15分）

1、如果一个集合A的代数运算 同时适合消去律和分配律，那么在a1 a2 an里，元的次序可以掉换。

2、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合G作成一个群，如果满足G对于乘法封闭；结合律成立、交换律成立。

3、设I和S是环R的理想且I S R，如果I是R的最大理想，那么S 0。

4、唯一分解环I的两个元a和b不一定会有最大公因子，若d和d'都是a和b的最大公因子，那么必有d d'。

5、 叫做域F的一个代数元，如果存在F的都不等于零的元a0,a1, ,an使得a0 a1 an n 0。

五、（2011年近世代数）计算题（共15分，每小题分标在小题后）

1、给出下列四个四元置换

1 1234 , 2 1243 , 3 2134 , 4 2143 1234 1234 1234 1234

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