多所高校近世代数期末考试题库[1](2)

①不适合交换律；②不适合结合律；③存在单位元；④每个元都有逆元。

4、设 G, 为群，其中G是实数集，而乘法 :a b a b k，这里k为G中固定的常数。那么群 G, 中的单位元e和元x的逆元分别是（ ）

①0和 x； ②1和0； ③k和x 2k； ④ k和 (x 2k)。

5、设a,b,c和x都是群G中的元素且x2a bxc 1,acx xac，那么x （ ） ①bc 1a 1； ②c 1a 1； ③a 1bc 1； ④b 1ca。

6、设H是群G的子群，且G有左陪集分类 H,aH,bH,cH 。如果6，那么G的阶G （ ）

①6； ②24； ③10； ④12。

7、设f:G1 G2是一个群同态映射，那么下列错误的命题是（ ） ①f的同态核是G1的不变子群； ②G2的不变子群的逆象是G1的不变子群；③G1的子群的象是G2的子群； ④G1的不变子群的象是G2的不变子群。

8、设f:R1 R2是环同态满射，f(a) b，那么下列错误的结论为（ ） ①若a是零元，则b是零元； ②若a是单位元，则b是单位元； ③若a不是零因子，则b不是零因子；④若R2是不交换的，则R1不交换。

9、下列正确的命题是（ ）

①欧氏环一定是唯一分解环； ②主理想环必是欧氏环；

③唯一分解环必是主理想环； ④唯一分解环必是欧氏环。

10、若I是域F的有限扩域，E是I的有限扩域，那么（ ）

① E:I E:I I:F ； ② F:E I:F E:I ；

③ I:F E:F F:I ； ④ E:F E:I I:F 。

三、（2011年近世代数）填空题（将正确的内容填在各题干预备的横线上，内容填错或未填者，该空无分。每空1分，共10分）

1,2 ，则有B A 。 1、设集合A 1,0,1 ；B

2、如果f是A与A间的一一映射，a是A的一个元，则f 1 f a 。

3、设集合A有一个分类，其中Ai与Aj是A的两个类，如果Ai Aj，那么

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