矩阵分析在医学图像处理中的应用(4)

像素矩阵通过线性变换后,可以改变其形式, 实现图像求反或者作用于某种线性映射矩阵,实现图像的区域旋转,设n 阶方阵

为( i , j) 平面上的平面旋转阵,也称Givens 旋转阵,则

sig′= Ri , j (θ) ·sig (2) 可以实现图像sig 的( i , j) 平面的旋转,如图2 所示。

图2 旋转前后的飞机照片

通过矩阵的线性变换,还可以实现图像的分解,设:

则有:

sig = A·sig′

其中, A = ( A0 , A1 , A2 , , A N - 2 , A N - 1) ,

sig′= ( sig0 , sig1 , sig2 , …, sigN - 2 , sigN - 1 )′,

即:

sig = A0 sig0 + A1 sig1 + … + A N - 2 sigN - 2 + A N - 1sigN – 1 (4) 公式( 4) 可以看作把图像sig 分解成sig0 , sig1 , …sigN - 1等子图像, 特别的, 如果取Ak = 2 k ( k = 0 , 1 , 2 , …,N - 1) ,则有:

sig = sig0 + 2 sig1 + 4 sig2 + …+ 2 N - 1 sigN - 1 (5) sig = L′( sig′) (3) 公式(5) 中的各子图像则可以看作是原图像的位平面,也就是说,公式(5) 完成了原图像的位平面分解。

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