初高中数学的学习一些方法和技巧(15)

()过 M 1,)的直线交双曲线于 A、B 两点，若 M 为弦 AB 的中点， 1 ( 1 求直线 AB 的方程； 1 (2)是否存在直线l,使 N 1, 为 l 被双曲线所截弦的中点，若存在， 2 y 求

出直线 l 的方程，若不存在，请说明理由.

x2 y 2 已知双曲线方程 =1 例 4、 4 2

解 ： A( x1 , 1) , ( x2 , 2 ) ,则 ( x1 ≠ x2 ) 设 y B y2 1

M. x y12 .N = 1 相减 o 2 2 4 2 y1 y2 1 x1 + x2 = 2 2 x2 y2 2 x1 x2 2 y1 + y2 =1 4 2 1 xM ∴ k AB = = 1 即 k AB = 1 , 2 2 2 yM ∴ 直线 AB 的方程为： y 1 = 1 ( x 1) 即 x 2 y + 1 = 0 . 2

2

x

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