初高中数学的学习一些方法和技巧(11)

例3、已知双曲线x 2 y 2 = 1及直线y = kx 1, ()若直线与双曲线有交点，求k的范围； 1 6 (2)若 | k |= ,求S OAB . 2

思想方法不可少 (此处就要注重 数形结合思想的 y 贯穿)

y = kx 1 解：( )联立 2 1 x y2 = 1 (1 k 2 ) x 2 + 2kx 2 = 0 (| x |≥ 1)

F1

.

O

. .

F2

x

当k = ±1时，y = ± x 1 直线与双曲线有1个交点当k ≠ ±1时， = 4k 2 + 8(1 k 2 ) ≥ 0 2 ≤ k ≤ 2且k ≠ ±1综上，当 2 ≤ k ≤ 2时，直线与双曲线有交点.

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