哈尔滨工业大学 第七版 理论力学11(5)

ae=aA,mA=3mB

3mBaA+mB(ae arcosθ)=0

即

4mBaA=mBarcosθ，4aA=arcosθ （1）

（2）块B受力和加速度分析如图c。 ar方向：

mBgsinθ=mB(ar aecosθ)

式（1）代入上式，即

gsinθ=

4aA

aAcosθ cosθ

gsinθcosθ=4aA aAcos2θ （2）

gsinθcosθgsinθcosθaA== （3）

4 cos2θ3+sin2θ

(3) 图11-9b所示，FN方向向上

3mBg+mBg FN=mBarsinθ （4）

式（3）代入式（1），得

ar=

4aA4gsinθ =2

cosθ4 cosθ

上式代入式（4）得

12mBg4gsin2θ3

FN=4mBg mB=4mg= B

4 cos2θ3+sin2θ3+sin2θ

11-10 如图11-10a所示，质量为m的滑块A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系

数为k的弹簧1端与滑块相连接，另1端固定。杆AB长度为l，质量忽略不计，A端与滑块A铰接，B端装有质量m1，在铅直平面内可绕点A旋转。设在力偶M作用下转动角速度ω为常数。求滑块A的运动微分方程。

(a)

图11-10

(b)

解 取滑块A和小球B组成的系统为研究对象，建立向右坐标x，原点取在运动开始时滑块A的质心上，则质心之x坐标为( =ωt)

xC=

mx+m1(x+lsinωt)

m+m1

m1

lω2sinωtm+m1

&&C=&&+xx

系统质心运动定理：

&C= kx x(m+m1)&

m1k

lω2sinωt= x

m+m1m+m1

m1k

&+即 &xx=lω2sinωt m+m1m+m1

&& x

此即滑块A的运动微分方程。

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