DSP课程设计(16)

5 FIR滤波器的应用及其DSP实现

5.1. FFT算法的实现

FFT是DFT的一个快速算法，是为减少DFT计算次数的一种快速有效的算法。它是将DFT分解开来进行运算，理论上是一致的，只是通过分解DFT运算来达到减少运算量的目的。其突出的优点在于能快速高效地和比较精确地完成DFT的计算。利用一定的运算结构变换，将N点的DFT 转化成多个小的点数 DFT 的运算，

knWN再利用的周期性和对称性，就能大大减少计算量。

DSP芯片的出现使FFT的实现方法变得更为方便。由于大多数DSP芯片都具有在单指令周期内完成乘法-累加操作，并且提供了专门的FFT指令，使得FFT算法在DSP芯片实现的速度更快。

用TMS3205410的汇编程序实现FFT算法主要分为四步：

1、实现输入数据的比特反转

输入数据的比特反转实际上就是将输入数据进行位码倒置，以便在整个运算后的输出序列是一个自然序列。在用汇编指令进行位码倒置时，使用位码倒置寻址可以大大提高程序执行速度和使用存储器的效率。在这种寻址方式下，AR0存放的整数N是FFT点的一半，一个辅助寄存器指向一个数据存放的单元。当使用位码倒置寻址将AR0加到辅助寄存器时，地址将以位码倒置的方式产生。

2、实现N点复数FFT

N点复数FFT算法的实现可以分为三个功能模块，即第一级蝶形运算、第二级蝶形运算、第三级至log2N级蝶形运算。

3、功率谱的计算

用FFT计算x(n)的频谱，即计算

nk X k x n WN

n 0N 1

X(k)一般是由实部和虚部组成的复数，即

X k XR k jXI k

因此，计算功率谱时只需将FFT变换好的数据，按照实部和虚部求它们的平方和，然后对平方和进行开平方运算。

4、输出FFT结果

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