DSP课程设计(10)

数字滤波器的实现方法是多种多样的，其中比较常用到的是无限长脉冲响应滤波器 IIR和有限长脉冲响应滤波器FIR两种，另外还有维纳滤波器、自适应滤波器等，但是在一般通信领域，尤其是信号传输领域，在一个信号的发送与接收端都是发出或接收一路信号。所以，前两种滤波器还是现在滤波器设计的主要方面，例如在线谱分析、基音检测、线性预测编码等方面都有着广泛的应用。

本来在计算量相等的情况下，IIR数字滤波器比FIR滤波器的幅频特性优越，频率选择性也好，但是，它有着致命的缺点，相位特性不好控制。它的相位特性f(w)=argH(e)是使频率产生严重的非线性的原因，这种‘与’的非线性关系，使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生了畸变。如果需要线性相位，就必须用全通网络进行复杂的相位校正，但是，在对程序运行周期数要求十分严格的DSP处理中加上一个全通均衡器是十分浪费资源的。另外，即使加上全通均衡器，对于因果的IIR滤波器，仍将得不到线性的相位。

在现代电子系统中，如图像处理、数据传输等波形传递系统中都越来越多的要求信道具有线性的相位特性。在这方面 FIR滤波器具有独到的优点，它可以在幅度特性随意设计的同时，保证精确、严格的线性相位，因此这类滤波器应用很广泛。

数字滤波是将输入的信号序列，按规定的算法进行处理，从而得到所期望的输出序列。一个线性位移不变系统的输出序列y(n)和输入x(n)之间的关系，应满足常系数线性差分方程：

N 1

i 0Mjwy n bix n i aiy n i n 0 i 1

其中，x(n)为输入序列，y(n)为输出序列，ak和bk为滤波器系数，N是滤波器的阶数。若上式中所有的bk均为零，则有FIR滤波器的差分方程为：

y(n) akx(n k)

k 0N 1

对上式进行Z变换得到FIR滤波器的传递函数为：

Y z N 1

H z bkz k Xzi 0

由上式可以看出，H(z)是Z的N-1次多项式，它在z平面内有N-1个零点，同时在原点处有N-1个重极点。N阶滤波器通常采用N个延迟单元、N个加法器与N+1个乘法器。

因为FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，所以它永远是稳定的。另外，

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