DSP课程设计(11)

若对 h(n)提出一些约束条件，那么可以很容易地使 H(z)具有线性相位，这在信号处理的很多领域是非常重要的。FIR滤波器的设计任务，是要决定一个转移函数H(z)，使它的频率响应满足给定的要求。这里所说的要求，除了通带频率p、阻

带频率及两个带上的最大和最小衰减p和 s外，很重要的一条是保证H(z)具有线

性相位。

3.2 FIR滤波器的常规设计方法

FIR滤波器的设计任务就是给定要求的频率特性，按一定的最佳逼近准则，选取滤波器转移函数H(z)中的各个参数h(n)，即滤波器的单位抽样响应及阶数N，使得频率特性满足设计要求。

窗函数法也称为傅立叶级数法。理想的数字滤波器频率特性H(ejw)是无法实现的， FIR的设计就是要寻找一个可以得到的频率特性H(e)= h(n)e jwn来逼jwN 1

n 0近H(e)，这相当于用一个可实现的单位脉冲响应 h(n)去逼近一个理想单位脉冲

响应hd(n)。hd(n)可由理想频率特性Hd(ejw) 通过傅氏反变换得到，

hd(n) 1

2 jw Hd(ejw)ejwd

一般来说，这样得到的理想单位脉冲响应序列hd(n)是个无限长序列，因而是非因果的。设有一个截止频率为 c的理想线性相位低通，延时为τ，其频率特性是：

Hde jw ejwa 00 c c

得到：

hd(n)＝sin c(n ) n (n )

这是一个以ｎ＝τ为中心偶对称的无限长非因果序列，要想用一个有限长的因果序列去逼近它，最简单的方法是截取ｎ从0到N-1的一段来表示它，即 h(n)= hd(n) (0 n N 1)；其他N：h(n)=0。

同时，为了保证线性相位，还要满足偶对称h(n)=h(N-1-n)。这就好像通过一个窗口观看到的一段hd(n)，因此h(n)就表示成hd(n)和一个窗口函数的乘积，这样对h(n)的求解就变为h(n)＝hd(n)*Wn，这里的Wn就称为窗口函数, 既然一个频域上的标准的矩形窗口对应于时域是一个无限长的序列, 那么在时域上截取一段势必造

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