大学普通物理复习题(16)

. 一宇宙飞船的船身固有长度为 ,相对 地面以 的匀速率在一观测站的上空飞过。 (1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？

例4.

6 如图所示，若使邮件沿着地球的某一直径的隧道传递，试求邮件通过地心时的速率。已知地球的半径约为 6.4 10 m

3 3 ,密度约为 5.5 10 kg / m

。

解 设邮件在隧道P点，如图所示，其在距离地心为r处所受到的万有引力为

f G式中的负号表示 f

r 3 mr2与

4 3

4 ( G m)r 3

r 方向相反，m为邮件的质量。

根据牛顿运动定律，得4 d 2t ( G m)r m 2 3 dt

即

d 2r 4 ( G )r 2 r 2 3 dt

(1)

其中：

2 G

4 3

设邮件刚进入隧道时开始记时，则方程(1)的解可表示为

r R cos t

(2)

v R sin t4 G 3

(3)

R为地球半径

由式(3)可知，邮件通过地心时速率最大，即vm R R

6.4 106

4 3.14 6.67 10 11 5.5 103 3

7.9 103 (m / s)

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