高等代数习题及答案)(4)

3、解矩阵方程 ????

? ??-=????? ??--87107210031012423321X

4、设???

? ??=???? ??=???? ??=???? ??=1000,0100,0010,00014321αααα是()F M 2的一个基，而????

??--=???? ??--=???? ??--=???? ??=2231,2121,1121,25324321ββββ是另一组基，求由{}4321,,,αααα到{}4321,,,ββββ的过渡矩阵，并求向量???

?

??--=2945ξ在{}4321,,,ββββ下的坐标。 六、证明题 设321,,ααα是三维欧氏空间V 的一个标准正交基，试证： 也是V 的一个标准正交基。

高等代数试卷参考解答

一、判断题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

× × √ √ × √ √ × √ √

二、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ② ① ④ ③ ① ④ ④ ② ③ ①

三、填空题

1、()()()2112++-x x x ；

2、acef ；

3、4；

4、0；

5、正交；

6、

()()221++n n ； 7、X P Y 1-=； 8、封闭； 9、???

?????b a d c

33； 10、相同的维数。 四、改错题

1、如果)(x p 是)(x f 的导数)('x f 的1-k 重因式，那么)(x p 就是)(x f 的k 重因式。

)(x p 是)(x f 的因式且是)('x f 的1-k 重因式

2、若线性方程组B AX =相应的齐次线性方程组0=AX 有无穷多解，那么B AX =也有无穷多解。

当AX=B 有解时，AX=B 也有无穷多解

3、设A 是一个n m ?矩阵，若用m 阶初等矩阵()()4,53E 右乘A ，则相当对A 施行了一次“A 的第三列乘5加到第四列”的初等变换。

A 的第4列乘5加到第3列

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