高等代数习题及答案)(2)

①负惯性指数=f 的秩； ②正惯性指数=0； ③符号差=n -； ④f 的秩=n 。

5、设{

}m ααα,,,21 是线性空间V 的一个向量组，它是线性无关的充要条件为（ ） ①任一组不全为零的数m k k k ,,,21 ，都有∑=≠m

i i i k 10α；

②任一组数m k k k ,,,21 ，有∑==m

i i i k 10α；

③当021====m k k k 时，有∑==m

i i i k 10α；

④任一组不全为零的数m k k k ,,,21 ，都有∑==m

i i i k 10α。

6、若21,W W 都是n 维线性空间V 的子空间，那么（ ）

①维()1W +维()21W W =维()2W +维()21W W +； ②维()21W W +=维()1W +维()2W ； ③维()1W +维()21W W +=维()2W +维()21W W ；

④维()1W -维()21W W =维()21W W +-维()2W 。

7、设σ是n 维线性空间V 的线性变换，那么下列错误的说法是（ ）

①σ是单射?σ的亏=0； ②σ是满射?σ的秩=n ；

③σ是可逆的?核()σ={}0； ④σ是双射?σ是单位变换。

8、同一个线性变换在不同基下的矩阵是（ ）

①合同的； ②相似的； ③相等的； ④正交的。

9、设V 是n 维欧氏空间 ，那么V 中的元素具有如下性质（ ）

①若()()γβγαβα=?=,,； ②若βαβα=?=；

③若()11,=?=ααα； ④若()βα,>βα=?0。

10、欧氏空间3R 中的标准正交基是（ ） ①()0,1,0;21,0,21;21,0,2

1??? ??-??? ??； ②()1,0,0;21,21;0,21,21??? ??-??? ??； ③()0,0,0;31,31,3

1;31,31,31???? ??-???? ??； ④()()()1,1,1;1,1,1;1,1,1--- 三、填空题（将正确的内容填在各题干预备的横线上，内容填错或未填者，该空无分。每空2分，共20分）

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