高等代数习题及答案)(3)

1、多项式2)(24-+=x x x f 在实数域R 上的标准分解为 。

2、利用行列式的性质可知四阶行列式g f e d c b a 000

000

00

0的值为 。

3、若一个非齐次线性方程组无解且它的系数矩阵的秩为3，那么该方程组的增广矩阵的秩等于 。

4、在线性空间V 中，定义()0αασ=（其中0α是V 中一个固定向量），

那么当=0α 时，σ是V 的一个线性变换。

5、实对称矩阵的属于不同特征根的特征向量是彼此 的。。

6、n 阶实对称矩阵的集合按合同分类，可分为 类。

7、若基Ⅰ到Ⅱ的过渡矩阵为P ，而向量α关于基Ⅰ和Ⅱ的坐标分别为X 和Y ，那么着两个坐标的关系是 。

8、设W 是线性空间V 的非空子集，若W 对V 的加法和数乘 ，则称W 为V 的子空间。

9、若线性变换σ关于基{}21,αα的矩阵为??

????d c b a ，那么σ关于基{}12,3αα的矩阵为 。

10、两个欧氏空间同构的充要条件是它们有 。

四、改错题（请在下列命题中你认为错误的地方划线，并将正确的内容写在预备的横线上面。指出错误1分，更正错误2分。每小题3分，共15分）

1、如果)(x p 是)(x f 的导数)('x f 的1-k 重因式，那么)(x p 就是)(x f 的k 重因式。

2、若线性方程组B AX =相应的齐次线性方程组0=AX 有无穷多解，那么B AX =也有无穷多解。

3、设A 是一个n m ?矩阵，若用m 阶初等矩阵()()4,53E 右乘A ，则相当对A 施行了一次“A 的第三列乘5加到第四列”的初等变换。

4、若21,αα都是数域F 上的方阵A 的属于特征根0λ的特征向量，那么任取221121,,ααk k F k k +∈也是A 的属于0λ的特征向量。

5、设σ是欧氏空间V 的线性变换，那么σ是正交变换的充分必要条件是σ能保持任二个非零向量的夹角。

五、计算题（每小题10分，共40分）

1、计算n 阶行列式

2、用相应的齐次线性方程组的基础解系表示下列线性方程组的全部解

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