高等数学第一章 第6节 极限存在准则及两个重要极限(9)

中国矿业大学

例 4 设 x n 1

1 2

( xn

a xn

)

( n 1, 2 , 3 , )

x 1 0 , a 0 , 求 lim x n .n

解： x n 1x n 1 xn即n

1 2

( xn

a xn

)

xn

a xn

a a

a

1 2

(1 x

a2 n

)

1 2

(1

)

1

x n 1 x n由

lim x n 存在，n

设 lim x n A ,

A

1

(A

a A

),

lim x n n

2 a.

A a,9

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