时间序列
342 上海理工大学学报
2
ε…+αqt-q
2005年第27卷
分为两类[3,4]:一类称作基础因素分析法,另一类是非基础因素分析法或称技术分析方法.时间序列分析方法属于后者,是预测方法的新技术.从文献[5]
提出的自回归求和移动平均(autoregressiveinte2gratedmovingaverage,ARIMA)方法,到文献[6]提
+ηt,其中,{ηt}独立同分布,且期望值
2
E(ηt)=0,方差D(ηt)=λ,则称{εt}服从q阶
ARCH过程,记为εt～ARCH(q).
ARCH过程可表示为
出的自回归条件异方差(autoregressiveconditional
heteroscedasticmodel,ARCH)模型及文献[7]提出的广义ARCH(generalizedARCH,GARCH)模型,金融时间序列分析的新方法和技术得到了长足的发展,产生了许多有意义的研究主题.近年来,我国在该领域的应用也逐渐增多,但无论在方法的选用还是成果的分析上,使用时间序列的方法研究汇率行为的报导较为少见,仅有文献[9]对汇率时间序列建立ARIMA模型,文献[10]使用ARCH模型研究了人
εt=ht vt
2
2
εt-1+…+αεht=α0+α1qt-
(2)
式中 ht———条件方差 vt———独立同分布,且E(vt)=0,D(vt)=1
αα 0(i=1,2,…,q),且,以∑0>0,αi≥i<1,
i=1q
民币汇率波动的弹性,文献[11]使用GARCH模型对人民币汇率进行了预测.1.1 ARIMA模型
以确保ht>0和ARCH过程平稳.
为更精确地描述时间序列的尾部分布特征,文献[7]对ARCH模型的一些约束条件进行扩展,提出GARCH模型,并在条件方差的方程中加上了滞后的ht项,能体现更为灵活的滞后结构.其定义为,
22εε若ht=α0+α1t-1+…+αqt-q
+θ1ht-1+θ2ht-q
q
i=1
j=1
2
αθ+…+θpht-p,其中α0>0,αi>0,θj>0,∑i+∑j<1,则ARCH过程εt=
即εARCH(p,q).t～G
ht vt为GARCH过程,
文献[5]提供了对时间序列进行分析、预测,以及对ARIMA模型识别、估计和诊断的系统方法.ARIMA模型在国际上被誉作时间序列预测方法中
较为复杂且最高级的模型,表示为
Wt=Φ1Wt-1+Φ2Wt-2+…+ФpWt-εεεε t-θ1t-1-θ2t-2-…-θqt-Δ
Wt=
d
q
p
+
(1)
文献[8]提出指数GARCH模型(exponential
GARCH,EGARCH),旨在刻划ht对市场中正、负干扰反应的非对称性.ht定义为
p
ln(ht)=α0+
q
j=1
θln(h∑
jii
t-j)+
i
Zt
式中 Wt———经过d阶差分后的时间序列
Φ1,Φ2,…,Φp— ——自回归系数
θ ——移动平均系数1,θ2,…,θq— ———向后差分算子ε ——时间为t的随机扰动项t— Zt———原时间序列
以上模型简记为ARIMA(p,d,q),可视为经过d阶差分后再把AR(p)和MA(q)两个模型综合而成.
1.2 ARCH模型
αi
i=1
εt-
t-
+φi
εt-
(3)
φi—式中 ——杠杆效应系数
若φ≠0,说明信息作用非对称;若φ<0时,说明杠杆效应显著.
ARCH模型族的其他类型还包括:ARCH2M(ARCH2in2mean)模型、TARCH(thresholdARCH)模型、componentARCH模型等.
在高频的金融时间序列中,常会出现其波动在某段时间内较大,而在另一段时间内又较小的现象,这就是所谓的价格或收益率波动的集群性特征.汇率的波动性也是如此.在这种情况下,使用传统方法进行预测就可能得出不正确的结论.ARCH模型可用以研究条件异方差序列的建模问题,其定义为:若
222
ε有随机过程{εt},εt～AR(q),即εt=α0+α1t-1+
Δ
2 人民币汇率预测的实证检验
由于ARIMA模型和ARCH模型要求所采用
的样本数量通常最少的应为200个,为了保证有足够的样本数量,同时考虑我国于2001年加入WTO后,经济稳定发展,本文采用2003年全年的人民币/美元(每100美元)的日汇率值,共251个数据.其中使用2003年1月份至11月份的数据建立估计模型,预测12月份的日汇率值,并验证预测效果.所有数据来自中国国家外汇管理局提供的统计数据.其计算结果均由Eviews3.1实现[12].
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