北京邮电大学 离散数学下 群论 作业错题讲解(16)

北京邮电大学离散数学群论作业详解

群论9.5 (1)4、18、29、30@353-354,

30: Prove that if N is a normal subgroup of G, then

H ?N is a normal subgroup of H.

(5) ?x ∈H, x(H ?N) = {xn | n ∈H ?N}, let any n 1∈H ?N,

because aN=Na, x*n 1=n 2*x for some n 2∈N,

n 2= x*n 1*x -1,

since x -1 ∈H, n 1∈H, then n 2∈H.

n 2∈H ?N,

Thus x(H ?N) = (H ?N)x.

Hence, H ?N is a normal subgroup of H.

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