北京邮电大学 离散数学下 群论 作业错题讲解(13)

北京邮电大学离散数学群论作业详解

群论9.5 (1)4、18、29、30@353-354,

4: Show f:G 1?G 2→G 1by f(a,b)=a is a homomorphism. f((a,b )*‘(c,d))=f(a*c,b*d)=a*c=f(a,b)*f(c,d)

18: Prove N is normal subgroup iff a -1Na=N for all a ∈G.

If N is normal subgroup, then ?a ∈G, aN=Na, and

e ∈N. so a -1Na=Na -1a=Ne=N.

If a -1Na=N for all a ∈G, then N=a -1aN=a -1Na,

left cancelation, aN=Na.

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