2018-2019学年度苏教版高中数学苏教版选修1-1学案：3.1.2 瞬时变(3)

数学

(2)导数与函数图象升降的关系

①若函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数存在且f ′(x 0)>0(即切线的斜率大于零)，则函数y ＝f (x )在x ＝x 0附近的图象是上升的；若f ′(x 0)<0(即切线的斜率小于零)，

则函数y ＝f (x )在x ＝x 0附近的图象是下降的；

②导数绝对值的大小反映了曲线上升和下降的快慢．

跟踪训练3 若函数y ＝f (x )的导函数在区间[a ，b ]上是增函数，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是________．

1．已知y ＝f (x )的图象如图所示，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是________．

2．如图，函数y ＝f (x )的图象在点P (2，y )处的切线是l ，则f (2)＋f ′(2)＝________.

3．已知y ＝ax 2＋b 在点(1,3)处的切线斜率为2，则b a

＝________. 4．若曲线y ＝2x 2－4x ＋P 与直线y ＝1相切，则P ＝________.

5．设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝________.

1．导数f ′(x 0)的几何意义是曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．

2．“函数f (x )在点x 0处的导数”是一个数值，不是变数，“导函数”是一个函数，二者有本

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