2018-2019学年度苏教版高中数学苏教版选修1-1学案：3.1.2 瞬时变(2)

数学

反思与感悟 利用导数的定义求函数的导数是求函数的导数的基本方法，此方法还能加深对导数定义的理解，而求某一点处的导数时，一般是先求出导函数，再计算这点的导数值．

跟踪训练1 求函数f (x )＝x －1x

的导函数．

类型二 导数几何意义的应用

命题角度1 求曲线过某点的切线方程

例2 求抛物线y ＝14x 2过点(4，74

)的切线方程．

反思与感悟 过点(x 1，y 1)的曲线y ＝f (x )的切线方程的求法步骤

(1)设切点(x 0，y 0)；

(2)建立方程f ′(x 0)＝y 1－y 0x 1－x 0

； (3)解方程得k ＝f ′(x 0)，x 0，y 0，从而写出切线方程．

跟踪训练2 求过点(－1,0)与曲线y ＝x 2＋x ＋1相切的直线方程．

命题角度2 导数几何意义在图象上的应用

例3 已知函数f (x )在区间[0,3]上的图象如图所示，记k 1＝f ′(1)，k 2＝f ′(2)，k 3＝k AB ，则k 1，k 2，k 3之间的大小关系为________．(请用“>”连接)

反思与感悟 (1)弄清导数与切线的斜率及倾斜角的关系是解答此类题的关键．

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