教案：一元二次方程的解法1(直接开平方法)(2)

二、 一元二次方程的概念 上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.2ax通常可写成如下的一般形式：ax＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中叫做二次项，a叫做二2

次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。.

三、 例题讲解与练习巩固

1．例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。

23x 2 5x 3x 4 （1） （2）

x 2 1 x222x 4 (x 2)x 1（3） （4）

2．例2：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

226y y(x 3)(3x 4) (x 2)1） 2）（x-2）(x+3)=8 3）

说明：一元二次方程的一般形式ax bx c 0（a≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。

3．例3： 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

本题先由同学讨论，再由教师归纳。

4．例4：已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。

分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。

5．练习：

1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项

2x 2 3x 2x(x-1)=3(x-5)-4

22 2y 1 y 1 y 3 y 2

2(m 3)x nx m 0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方x2、关于的方程22

程？

3、课本第81页练习

四、思考：如何解方程x 2 0呢？

分析：由平方根的定义可知x 2即此一元二次方程两个根为x1 222,x2 2。我们把这种解一元二

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