教案：一元二次方程的解法1(直接开平方法)

一元二次方程及其解法（直接开平方法）

一、教学目标：

1、知识目标：经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

2、能力目标：了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c= 0（a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程；会用直接开平方法法解一元二次方程。

3、情感目标：体会转化的思想方法。

二、教学重点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会用直接开平方法法解一元二次方程 三、教学难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系，会用直接开平方法解一元二次方程。

四、教学类型：新授。

五、教学过程：

一、 做一做：

1．问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程 x(x＋10)＝900

整理可得 x2＋10x－900=0. （1）

2．问题2

学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程 5（1＋x）2=7.2,

整理可得 5x2＋10x－2.2=0. （2）

3．思考、讨论

这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）

共同特点：（1） 都是整式方程

（2） 只含有一个未知数

（3） 未知数的最高次数是2 复备区

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