2015年贵州省黔东南州中考数学试卷解析(5)

系式． 24．（12分）（2018?黔东南州）如图，已知二次函数y1=﹣x+

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x+c的图象与x轴的一个交

点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b． （1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；

（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；

（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．

考点： 分析： 二次函数综合题． （1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量为零，可得B点坐标； （2）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解集，可得答案； （3）根据线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等，可得P在线段的垂直平分线上，根据直线AB，可得AB的垂直平分线，根据自变量为零，可得P在y轴上，根据函数值为零，可得P在x轴上． 解答： 解：（1）将A点坐标代入y1，得 ﹣16+13+c=0． 解得c=3， 二次函数y1的解析式为y=﹣x+2x+3， B点坐标为（0，3）； （2）由图象得直线在抛物线上方的部分，是x＜0或x＞4， ∴x＜0或x＞4时，y1＜y2； （3）直线AB的解析式为y=﹣x+3， AB的中点为（2，） AB的垂直平分线为y=x﹣ 当x=0时，y=﹣，P1（0，﹣）， 当y=0时，x=，P2（，0）， 综上所述：P1（0，﹣），P2（，0），使得△ABP是以AB为底边的等腰三角

点评： 形． 本题考察了二次函数综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用函数与不等式的关系求不等式的解集；（3）利用线段垂直平分线的性质，利用直线AB得出AB的垂直平分线是解题关键．

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