2015年贵州省黔东南州中考数学试卷解析(3)

A1个 ． 考点： 分析： 二次函数图象与系数的关系． B2个 ． C3个 ． D4个 ． 首先根据二次函数y=ax+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣22，b＜0，所以b=3a，a＞b；解答： 最后根据二次函数y=ax+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以22b﹣4ac＞0，4ac﹣b＜0，据此解答即可． 2解：∵二次函数y=ax+bx+c图象经过原点， ∴c=0， ∴abc=0 ∴①正确； ∵x=1时，y＜0， ∴a+b+c＜0， ∴②不正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线的对称轴是x=﹣， ∴﹣，b＜0， ∴b=3a， 又∵a＜0，b＜0， ∴a＞b， ∴③正确； ∵二次函数y=ax+bx+c图象与x轴有两个交点， ∴△＞0， ∴b﹣4ac＞0，4ac﹣b＜0， ∴④正确； 综上，可得 正确结论有3个：①③④． 故选：C． 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0222点评：

时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）． 二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）（2018?黔东南州）a÷a= a ． 考点： 同底数幂的除法． 分析： 根据同底数幂的除法，可得答案． 624解答： 解：a÷a=a． 4故答案为：a． 点评： 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减． 624

12．（4分）（2018?黔东南州）将2018000000用科学记数法表示为 2.015×10 ． 考点： 科学记数法—表示较大的数． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 9解答： 解：将2018000000用科学记数法表示为2.015×10． 9故答案为：2.015×10． n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13．（4分）（2018?黔东南州）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件 AB=CD ，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）

9

考点： 专题： 分析： 解答： 全等三角形的判定． 开放型． 先根据平行线的性质得∠ABD=∠CDB，加上公共边BD，所以根据“SAS”判断△ABD≌△CDB时，可添加AB=CD． 解：∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， 而BD=DB， ∴当添加AB=CD时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CDB．

点评： 故答案为AB=CD． 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 14．（4分）（2018?黔东南州）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行 50 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

考点： 分析： 解答： 解直角三角形的应用-方向角问题． 过M作东西方向的垂线，设垂足为N．由题易可得∠MAN=30°，在Rt△MAN中，根据锐角三角函数的定义求出AN的长即可． 解：如图，过M作东西方向的垂线，设垂足为N． 易知：∠MAN=90°=30°． 在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，AM=100海里， ∴AN=AM?cos∠MAN=100×故该船继续航行50故答案为50． =50海里． 海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置． 点评： 本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，三角函数的定义，利用垂线段最短的性质作出辅助线是解决本题的关键． 15．（4分）（2018?黔东南州）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC= 4 ．

考点： 分析： 解答： 垂径定理；勾股定理． 如图，作辅助线；首先运用勾股定理求出AE的长度，然后运用射影定理求出AD的长度，即可解决问题． 解：如图，连接BD； ∵直径AD⊥BC， ∴BE=CE=BC=6； 由勾股定理得： AE==6； ∵AD为⊙O的直径， ∴∠ABD=90°； 由射影定理得： ， ∴AD==8， ∴OC=AD=4故答案为4． ， 点评： 该题主要考查了垂径定理、射影定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是牢固掌握垂径定理、射影定理等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键． 16．（4分）（2018?黔东南州）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是 50 ．

考点： 规律型：数字的变化类．

分析： 先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第5个数，即可求出第10行从左向右的第5个数． 解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数． 所以第n行从左向右的第5个数 n（n﹣1）+5． 所以n=10时，第10行从左向右的第5个数为50． 故答案为：50． 此题主要考查了数字的变化规律，找出数字排列的规律是解决问题的关键． 解答： 点评： 三、解答题（8个小题，共86分） 17．（8分）（2018?黔东南州）计算： 考点： 分析： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简几个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． +﹣4sin60°+|﹣|

解答： 解：=﹣3+1﹣4×+2+ ﹣4sin60°+|﹣| 点评： =﹣3+1﹣2+2 =﹣2． 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 18．（8分）（2018?黔东南州）解不等式组来． 考点： 分析： 解答： 解：，由①得，x＜4；由②得，x≤﹣1． ，并将它的解集在数轴上表示出

解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 故不等式组的解集为：x≤﹣1． 在数轴上表示为：

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