三角恒等变换知识点归纳(7)

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一、选择题

1－tan275?1．的值是( )．

tan75?A．

23 3 B．－

23 3 C．23 D．－23

2．cos 40°＋cos 60°＋2cos 140°cos2 15°－1的值是( )． A．0

B．

3 2 C．

1＋3

2

D．

1 23．已知sin(?－?)cos ?－cos(?－?)sin ?＝

10 10310 10?3，且?在第三象限，则sin的值是( )． 52C．±

10 10A．－ B．－ D．±

310 104．已知A．

11?sin??cos?＝，则tan ?＝( )． 21?sin??cos?4 3 B．?4 3 C．?3 4 D．

3 45．tan(? +45°)－tan(45°－?)等于( )． A．2tan 2?

B．－2tan 2?

C．

2 tan 2? D．－

2 tan 2?6．已知sin(?－?)cos??－cos(?－?)sin ?＝A．

4 53，且 ??为第三象限角，则cos ?等于( )． 5 B．－

4 5 C．

3 5 D．－

3 57．2sin 14°cos 31°＋sin 17°等于( )． A．

2 2 B．－

2 2 C．

3 2 D．－

3 28．在△ABC中，若0＜tan Α·tan B＜1，那么△ABC一定是( )． A．锐角三角形 C．直角三角形

B．钝角三角形 D．形状不确定 5，则sin 2?等于( )． 99．已知 ??为第三象限角且sin4?＋cos4?＝

22 3A． B．

2 3 C．－

22 3 D．－

23[来源高[考∴试﹤题∴库GkStK]

10．sin 6°·cos 24°·sin 78°·cos 48°的值为( )．

A．

1 16 B．?1 16 C．

1 32

1D．

8二、填空题

11．若sin x－sin y＝－

11，cos x－cos y＝，x，y都是锐角，则tan(x－y)的值为 ． 2212．化简2?sin22?cos4＝__________． 13．若3sin ?＝cos ?，则tan 4?＝ ．

511414．若?＜?＜?，sin2?＝－，则tan ?＝ ．

25415． 求函数y＝(sin x＋cos x)2＋2cos2x的最小正周期＝ ．

??2sin2?＋sin2?16．已知＝k(＜?＜)，试用k表示sin ?－cos ?的值 ．

421＋tan?三、解答题

17．化简：cos2A＋cos2(18．已知：?∈(0，

2?4?＋A)＋cos2(＋A)． 33??3?435)，?∈(，?)且cos(－?)＝ ，sin(?＋?)＝， 44445413求：cos ?，cos(?＋?)． 19．(1)已知tan(?－?)＝(2)已知cos(?－?)的值．

?π20．已知tan 2?＝??2，2?∈?，?2?π?，求?11，tan ?＝?，且?，?∈(0，?)，求2?－?的值． 27???1?2)＝?，sin(－?)＝，且＜?＜?，0＜?＜，求cos(?＋

3922222cos2?2－sin?－1?π?2sin?＋???4?．

第三章 三角恒等变换

参考答案

一、选择题 1．D 解析：原式＝

2222＝＝＝－＝－23．

12tan75?tan150?－tan30?1－tan275?32．C 解析：原式＝31＋

221?3． 2

1＋cos 40°－cos 40°＋cos 30° 2＝

＝

3．D

解析：∵sin(?－?－?)＝

33，∴sin ?＝－． 554?．又cos ?＝1－2sin2， 52又知 ??是第三象限角，∴cos ?＝－

2?4?1－?－?310??5?∴sin ＝±＝±．

21024．B

2cos2＋2sin?cos1＋sin?＋cos?222＝1， 解析：∵＝

???21＋sin?－cos?2sin2＋2sin?cos222????2＝1，即tan?＝2． ∴ ?22sin2cos∴ tan?＝

2tan?1－tan2?2＝

44＝－．

31－45．A 解析：原式＝

1＋tan?1－tan?－

1－tan?1＋tan?(1＋tan?)2－(1－tan?)2＝ 21－tan?＝

2(2tan?)

1－tan2?＝2tan 2?． 6．B

解析：由已知得sin(－?)＝∴cos ?＝－7．A

4． 533，即sin ?＝－，又 ??为第三象限角， 55解析：原式＝2sin 14°cos 31°＋sin(31°－14°) ＝sin 31°cos 14°＋cos 31°sin 14° ＝sin(31°＋14°) ＝sin 45° ＝

2． 28．B

解析：∵A，B是△ABC内角， 又∵0＜tan Α·tan B＜1，∴A，B∈(0，∵0＜

sinA?sinB＜1，cos Acos B＞0，

cosA?cosB?)． 2∴cos Acos B－sin Asin B＞0， 即cos(A＋B)＞0，∴0＜A＋B＜∴?－(A＋B)＝C＞

?， 2?， 2∴△ABC一定是钝角三角形． 9．A

解析：∵sin4??cos4?＝

5， 95， 9∴(sin2?＋cos2?)2－2sin2?·cos2?＝∴1－

15sin22?＝， 298． 93?，2?来源高?考?试﹤题?库?∴sin22?＝

∵2k?＋?＜?＜2k?＋

∴4k?＋2?＜2?＜4k?＋3?． ∴sin 2?＝

22． 310．A

解析：sin 6°·cos 24°·sin 78°·cos 48° ＝

2sin 6??cos6??cos12??cos 24??cos 48?

2cos6?23sin12??cos12??cos24??cos48?＝

23?2cos6?＝＝

sin96?

24cos6?1． 16二、填空题 11．答案：－

7． 31?sinx?siny???3?2解析：由? 平方相加，可求cos(x－y)＝．

4?cosx?cosy?1?2?∵0＜x＜

??1，0＜y＜且sin x－sin y＝－＜0， 222?， 2∴0＜x＜y＜∴－

?＜x－y＜0， 27， 47． 3∴ sin(x－y)＝－

∴tan(x－y)＝－

12．答案: －3cos 2．

222解析：原式＝2－sin2＋cos2－sin2

22＝2－2sin2＋cos2

＝3cos22 ＝3|cos 2|． ∵

?＜2＜?， 2

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