12-函数与极限习题与答案（选择题）

高等数学

一、选择题（共 191 小题，）

1、

下列函数中为奇函数的是(A)y?xtan(sinx)；　(B)y?xcos(x?(C)y?cos(arctanx)；　(D)y?2?2x22?4)；

?x　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）2、

下列函数中（其中?x?表示不超过x的最大整数），非周期函数的是(A)y?sinx?cos?x；　　(B)y?sin22x；(C)y?a?cosbx；　　　(D)y?x??x?　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

3、

关于函数y??1x的单调性的正确判断是1x1x1x1x单调增；单调减；单调减；当x?0时，y??单调增；当x?0时，y??1x1x单调增；单调增。(A)当x?0时，y??(B)当x?0时，y??(C)当x?0时，y??(D)当x?0时，y??

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）4、

下列函数中为非奇函数(A)y?22xx的是1?x2?1?1；　　 (B)y?lg(x?x1?x2)；

； (D)y?x2(C)y?xarccos?3x?7?x2?3x?7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答（　　）5、

函数f(x)?lna?xa?x　(a?0)是(A)奇函数；　　(B)偶函数；(C)非奇非偶函数；(D)奇偶性决定于a的值　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

6、

f(x)?x(e?ex?x)在其定义域(??，??)上是(A)有界函数；　　(B)奇函数；(C)偶函数；　　　(D)周期函数。　　　　　　　　　　　　　答（　　）　

7、

3??sinx，???x?0设f(x)??，则此函数是3???sinx，0?x??(A)周期函数；　　(Ｂ)单调减函数；(C)奇函数;　　　　(D)偶函数。　　　　　　　　　　　　　答（　　）　

8、

3???x，?3?x?0设f(x)??，则此函数是3??x，0?x?2(A)奇函数；　　(B)偶函数；(C)有界函数；　(D)周期函数。　　　　　　　　　　　　　答（　　）

9、

f(x)?(cos3x)在其定义域(??，??)上是(A)最小正周期为3?的周期函数；　　(B)最小正周期为(C)最小正周期为2?3的周期函数；　(D)非周期函数。2?3的周期函数；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）10、

f(x)?cos(x?2)1?x2在定义域(??，??)上是(A)有界函数；　　(B)周期函数；(C)奇函数；　　　(D)偶函数。　　　　　　　　　　　　答（　　）

11、

f(x)?sinx在其定义域(??，＋?)上是(A)奇函数；　　(B)非奇函数又非偶函数；(C)最小正周期为2?的周期函数；(D)最小正周期为?的周期函数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

12、

f(x)?(e?ex?x)sinx在其定义域(??，??)上是(A)有界函数；　　(B)单调增函数；(C)偶函数；　　　(D)奇函数。　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

13、

设f(x)?xx，(??，??)，则f(x)　(　　)(A)在(??，??)单调减；(B)在(??，??)单调增；(C)在(??，0)内单调增，而在(0，??)内单调减；(D)在(??，0)内单调减，而在(0，??)内单调增。　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）

14、

下列函数中为非偶数函数的是（　　）(A)y?sinx?(C)y?22?12?1xx；　　(B)y?arccosx；x?3x?4；(D)y?2

x1?x2x?3x?4?lg(x?1?x)215、

设f(x)是定义在(??，??)内的任意函数，则(A)奇函数；　　(B)偶函数；(C)非奇非偶函数；(D)非负函数。f(x)?f(?x)是（　　）

16、

设F(x)?(x?x)e则F(x)(A)是奇函数而不是偶函数(B)是偶函数而不是奇函数(C)是奇函数又是偶函数；(D)非奇函数又非偶函数。　　　　　　　　　　　答（　　）；；?x?x?1　(???x???)?

17、

数列?an?无界是数列发散的

A．必要条件;　　　B．充分条件;C．充分必要条件;　D．既非充分又非必要条件． 　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　18、

下列叙述正确的是

A．有界数列一定有极限；B．无界数列一定是无穷大量；C．无穷大数列必为无界数列；

D．无界数列未必发散　　　　　　　　　　　答（　　）19、

若liman?A(A?0)，则当n充分大时，必有

n??A．an?A；　　　　B．an?A；C．an?A2；　　　D．aAn?2．

　　　　　　　　　　　　　答（　　）20、

设正项数列?an?满足liman?1

n??a?0，则nA．limn??an?0;　　　B．limn??an?C?0;C．limn??an不存在;　 D．?an?的收放性不能确定．　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（21、

f(x)在点x0处有定义是极限limf(x)存在的

x?x0A．必要条件;　　　　B．充分条件;C．充分必要条件;　　D．既非必要又非充分条　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（22、

设函数f(x)?xsin1x，则当x?0时，f(x)为

A．无界变量; 　　　　B．无穷大量;C．有界，但非无穷小量; 　D．无穷小量．　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　　）　　）件．　　） ）

23、

若limf(x)?A(A为常数），则当x?x0x?x0时，函数f(x)?A是

;小量 ．　　答（　　）A．无穷大量 ;　　　　B．无界，但非无穷大量C．无穷小量 ;　　　　D．有界，而未必为无穷　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

24、

设函数f(x)?xcos1x，则当x??时，f(x)是 A．有界变量；　　　　B．无界，但非无穷大量；C．无穷小量；　　　　D．无穷大量．

　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）25、

若limf(x)??，limg(x)??，则下式中必定成立的是

x?x0x?x0A．limx?x?f(x)?g(x)???　 ;　　B．limg(x)??0 ;0x?x?f(x)?0C．limf(x)x?xg(x)?c?0 ; 　　　D．limx?xkf(x)??，(k?0) ．00　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）26、

下列叙述不正确的是

A．无穷大量的倒数是无穷小量；B．无穷小量的倒数是无穷大量；C．无穷小量与有界量的乘积是无穷小量；

D．无穷大量与无穷大量的乘积是无穷大量。　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）27、

下列叙述不正确的是

A．无穷小量与无穷大量的商为无穷小量；B．无穷小量与有界量的积是无穷小量；C．无穷大量与有界量的积是无穷大量；

D．无穷大量与无穷大量的积是无穷大量。　　　　　　　　　　　　　　　　答（　　）28、

设有两个数列?an??，bn?，且limn??(bn?an)?0，则

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