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（1）=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为的多边形，则面数F与棱数
E的关系：；
（2）若每个顶点引出的棱数为144．球的半径是R，则
，则顶点数V与棱数E的关系：.
其体积其表面积
, ．
145．球的组合体
(1)球与长方体的组合体:
长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:
正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体:
棱长为的正四面体的内切球的半径为146．柱体、锥体的体积
,外接球的半径为.
（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（
是锥体的底面积、是锥体的高）.
排列组合
147．分类计数原理（加法原理）
.
148．分步计数原理（乘法原理）
.
149．排列数公式
==.(，∈N*，且)．
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注:规定.
150．排列恒等式 (1)
;
(2)(3)(4)(5)(6)
151．组合数公式
;
;
; .
.
===(∈N*，，且).
152．组合数的两个性质 (1)(2) 注:规定
=+
; =.
.
153．组合恒等式
(1);
(2);
(3);
(4)(5)(6)
=;
.
.
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(7)(8)(9)(10)
154．排列数与组合数的关系
.
155．单条件排列
以下各条的大前提是从个元素中取（1）“在位”与“不在位” ①某（特）元必在某位有（着眼位置）
. .
.
.
个元素的排列.
种；②某（特）元不在某位有
（着眼元素）种.
（补集思想）
（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻） ①定位紧贴：
个元在固定位的排列有
种.
种.
②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有注：此类问题常用捆绑法； ③插空：两组元素分别有k、h个（互不能挨近的所有排列数有
种.
），把它们合在一起来作全排列，k个的一组
（3）两组元素各相同的插空
个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？
当时，无解；当时，有种排法.
.
（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为156．分配问题
（1）(平均分组有归属问题)将相异的
、个物件等分给
个人，各得件，其分配方法
数共有
（2）(平均分组无归属问题)将相异的方法数共有
.
·个物体等分为无记号或无顺序的
堆，其分配
.
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（3）(非平均分组有归属问题)将相异的被分完，分别得到
，
，…，
件，且
，
，…，
个物体分给这
个人，物件必须
个数彼此不相等，则其分
配方法数共有
（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的必须被分完，分别得到
，
，…，
件，且
，
.
个物体分给
，…，
这
个人，物件
个数中分别有a、b、
c、…个相等，则其分配方法数有（5）(非平均分组无归属问题)将相异的件无记号的
堆，且
，
，…，
这
个物体分为任意的
，
. ，…，
个数彼此不相等，则其分配方法数有
.
（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的，…，
件无记号的
堆，且
，
，…，
这
个物体分为任意的
，
个数中分别有a、b、c、…个相等，
则其分配方法数有
（7）(限定分组有归属问题)将相异的（等
个人，物体必须被分完，如果指定甲得，…，
等
.
）个物体分给甲、乙、丙，……
件，乙得
件，丙得
件，…时，则无论
，
个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有
.
157．“错位问题”及其推广
贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为
.
推广:
个元素与个位置,其中至少有
个元素错位的不同组合总数为
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.
158．不定方程(1)方程(2) 方程(3) 方程解有(4) 方程有
159．二项式定理 二项展开式的通项公式
.
概率
160．等可能性事件的概率
个.
（
）满足条件
(
个.
;
,
)的正整数解
（（（
的解的个数
）的正整数解有）的非负整数解有 ）满足条件
(个.
个. ,
)的非负整数
.
161．互斥事件A，B分别发生的概率的和
P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
162．个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 163．独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)= P(A)·P(B).
164．n个独立事件同时发生的概率
P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)． 165．n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
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