《概率与数理统计》练习册及答案(4)

16.若X~N(?1,?12),Y~N(?2,?22),且X,Y相互独立,则( ). A.X?Y~N(?1??2,(?1??2)2)

B.X?Y~N(?1??2,?12??22)

C.X?2Y~N(?1?2?2,?12?4?22) D.2X?Y~N(2?1??2,2?12??22) 17．设X，Y相互独立，且都服从标准正态分布N(0,1)??，令Z?X2?Y2,则Z服从的分布是（ ）.

A．N（0，2）分布 B.单位圆上的均匀分布 C.参数为1的瑞利分布 D.N(0,1)分布

18.设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布,P{Xi?0}?0.6,P{Xi?1}?0.4

(i?1,2,3,4)，记D?X1X2X3X4,则P{D?0}?（ ）.

A.0.1344 B.0.7312 C.0.8656 D.0.3830 19.已知X~N(?3,1)，Y~N(2,1)，且X,Y相互独立,记Z?X?2Y?7,

则Z~( ).

A.N(0,5) B.N(0,12) C.N(0,54) D.N(?1,2)

??Csin(x?y),0?x,y?,20.已知(X,Y)~f(x,y)??4则C的值为( ). ??其他?0,A. B.

122 C.2?1 D.2?1 2?21x?xy,0?x?1,0?y?221.设(X,Y)~f(x,y)??,则P{X?Y?1}=( ) 3??其他?0,A.

657171 B. C. D. 72727272?Ae?(2x?3y),x,y?022.为使f(x,y)??为二维随机向量(X,Y)的联合密度,则

其他?0, 16

A必为( ).

A.0 B.6 C.10 D.16

23.若两个随机变量X,Y相互独立,则它们的连续函数g(X)和h(Y)所确定的随机变量( ).

A.不一定相互独立 B.一定不独立

C.也是相互独立 D.绝大多数情况下相独立 24.在长为a的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为( ).

A. B. C. D.

25.设X服从0—1分布,p?0.6,Y服从??2的泊松分布,且X,Y独立，则X?Y( ).

A.服从泊松分布 B.仍是离散型随机变量 C.为二维随机向量 D.取值为0的概率为0 26.设相互独立的随机变量X,Y均服从[0,1]上的均匀分布,令Z?X?Y,则( ).

A.Z也服从[0,1]上的均匀分布 B.P{X?Y}?0 C.Z服从[0,2]上的均匀分布 D.Z~N(0,1)

27.设X,Y独立,且X服从[0,2]上的均匀分布,Y服从??2的指数分布,则P{X?Y}?( ).

A.(1?e?4) B.e?4 C.e?4? D. 28.设

?32?xy,0?x?2,0?y?1(X,Y)~f(x,y)??2?其他?0,141414341212131415,则(X,Y)在以

17

(0,0),(0,2),(2,1)为顶点的三角形内取值的概率为( ). A. 0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 29.随机变量X,Y独立,且分别服从参数为?1和?2的指数分布,则

P{X??1,Y??2}?( ).

?1?1A.e?1 B.e?2 C.1?e?1 D.1?e?2 30.设(X,Y)~f(x,y)?Ae?33??[(x?5)2?8(x?5)(y?3)?25(y?3)2],则A为( ).

? 2A. B. C.2? D.

31.设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点.设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为( ). A.

1111 B. C. D.

248122432.设X1,X2,,Xn相独立且都服从N(?,?2),则( ). A.X1?X2?1?Xn B.(X1?X2?n?Xn)~N(?,?2n)

C.2X1?3~N(2??3,4?2?3) D.X1?X2~N(0,?12??22)

?g(x,y)?0,(x,y)?G33.设(X,Y)~f(x,y)??,D为一平面区域,记G,D的面

0,其它?积为SG,SD,,则P{(x,y)?D}=( ). A.

SSD B.D?G C.??f(x,y)dxdy D.??g(x,y)dxdy

SGSGDD二、填空题

1．(X,Y)是二维连续型随机变量，用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示下列概率：

18

（1）p(a?X?b,Y?c)?____________________; （2）p(X?a,Y?b)?____________________; （3）p(0?Y?a)?____________________; （4）p(X?a,Y?b)?____________________.

2．随机变量(X,Y)的分布率如下表，则?,?应满足的条件是 .

X Y 1 1 2 x 2 3 1/6 1/9 1/18 ? ? 1/2 3．设平面区域D由曲线y?1及直线y?0,x?1,x?e2所围成，二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，则(X,Y)的联合分布密度函数为 .

2,?)，则4．设(X,Y)~N(?1,?2,?12,?2?? .

X,Y相互独立当且仅当

5.设相互独立的随机变量X、Y具有同一分布律，且X的分布律为 P（X=0）=1/2，P（X=1）=1/2，则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为 .

31??06．设随机变量X1,X2,X3相互独立且服从两点分布?则X??Xi?0.80.2??，??i?1服从 分布 .

7.设X和Y是两个随机变量，且P{X?0，Y?0}=3/7，P{X?0}=P{Y?0}=4/7,则P{max（X，Y）?0}= .

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8.设某班车起点站上车人数X服从参数为?(??0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0

9.假设一设备开机后无故障工作的时间X服从参数为1/5的指数分布，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障时工作2小时便关机，则该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数 .

10.设两个随机变量X与Y独立同分布，且P（X=-1）=P（Y=-1）=1/2，P（X=1）=P（Y=1）=1/2，则P（X=Y）= ；P（X+Y=0）= ；

P（XY=1）= .

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