求质点落地时相对抛射时的动量的增量．
137.解: 依题意作出示意图如题2-6图
138.
139.题2-4图
140.在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜
向下,
p mv mv0 142.
mv0
143.由矢量图知，动量增量大小为，方向竖直向下．
2-4 作用在质量为10 kg的物体上的力为F (10 2t)iN，式中t的单位是s，(1)求4s后，
这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．(2)为了使这力的冲量为200 N·s，
141.而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30，则动量的增量为
o
-1
该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度 6jm·s的物体,
t 4 1
p1 Fdt (10 2t)idt 56kg m si
00145.,沿x轴正向，
p1
v1 5.6m s 1i
m 1I p 56kg m si1146.1
t F
p0 mv0,p m( v0 dt) mv0 Fdt
0m0
148.于是
t
p2 p p0 Fdt p1
0149.,
150.同理， v2 v1,I2 I1
t
回答这两个问题．
144.解: (1)若物体原来静止，则
147.若物体原来具有 6m s初速，则
1
151.这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多
大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理．
152.(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即
0153.
2
154.亦即 t 10t 200 0
I (10 2t)dt 10t t2
t
155.解得t 10s，(t 20s舍去)
1
vm s02-5 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为
F =(a bt)N(a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，
试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量．
156.解: (1)由题意，子弹到枪口时，有
157.F (a bt) 0,得
158.(2)子弹所受的冲量
t
ab
t1I (a bt)dt at bt2
02159.
at
b代入，得 160.将
a2I
2b 161.
(4) 由动量定理可求得子弹的质量
F 7i 6jNr 3i 4j 16km合163.2-7设．(1) 当一质点从原点运动到时，求F所
作的功．(2)如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试
求动能的变化．
Ia2
m
v2bv0 0162.
F164.解: (1)由题知，合为恒力，
A F r (7i 6j) ( 3i 4j 16k)
165.∴ 合
166. 21 24 45J
(2) (3)
A45 75w t0.6
Ek A 45J
由动能定理，
167.2-8 如题2-18图所示，一物体质量为2kg，以初速度0＝3m·s从斜面A点处下滑，
它与斜面的摩擦力为8N，到达B点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的
劲度系数和物体最后能回到的高度．
168.解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原
169.长处为弹性势能零点。则由功能原理，有
-1
v
12 12 kx mv mgssin37 2 2 170.
12
mv mgssin37 frsk 2
12kx2171.
172.式中s 4.8 0.2 5m，x 0.2m，再代入有关数据，解得
frs
173.k 1390N m
-1
174.
175.题2-8图
176.再次运用功能原理，求木块弹回的高度h
1
frs mgs sin37o kx2
2177.
178.代入有关数据，得 s 1.4m,
179.则木块弹回高度
2-9 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互
相垂直．?
181.证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有
o
h ssin37 0.84m 180.
121212mv0 mv1 mv2
22182.2 222
v v1 v2 ①
183.即 0
184.
v189.由②可作出矢量三角形如图(b)，又由①式可知三矢量之间满足勾股定理，且以0为斜
v边，故知1与v2是互相垂直的．
v vi vxyj190.2-10一质量为m的质点位于(x1,y1)处，速度为, 质点受到一个沿x负
方向的力f的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩．
191.解: 由题知，质点的位矢为
mv mv mv012187.
v v1 v2
188.亦即 0
185.题2-9图(a) 题2-9图(b)
186.又碰撞过程中，动量守恒，即有
②
194.f fi
195.所以，质点对原点的角动量为
L r mv0196.
(x1i y1i) m(vxi vyj)197.
(x1mvy y1mvx)k
200. M0 r f (x1i y1j) ( fi) y1fk
10
2-10 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为r1＝8.75×10m 时的速
率是v1＝5.46×10?m·s，它离太阳最远时的速率是v2＝9.08×10m·s?这时它离太
4
-1
2
-1
193.作用在质点上的力为
192.r x1i y1j
198. 199.作用在质点上的力的力矩为
阳的距离r2多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)?
201.解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又
由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有
202.r1mv1 r2mv2
r1v18.75 1010 5.46 104
r2 5.26 1012m2
v29.08 10203.∴
1 v i 6jm sr 4imt2-11 物体质量为3kg，=0时位于, ，如一恒力f 5jN作用在
物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对z轴角动量的变化．
3
p fdt 5jdt 15jkg m s 1
204.解: (1)
205.(2)解(一)
x x0 v0xt 4 3 7
1215
at 6 3 32 25.5j22 3206.
207.即 r1 4i,r2 7i 25.5j
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