求：(1) t＝2 s?时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角
v10 4 10
时，其角位移是多少?
65. 解：
d d 9t2, 18tdtdt
2
a R 1 18 2 36m st 2s 66. (1)时，
67.
222 2
a R 1 (9 2) 1296m sn
a
1
οan
68. (2)当加速度方向与半径成45角时，有
222R R (9t) 18t 69. 即 亦即
tan45
22
2 3t3 2 3 2.67rad
9 于是角位移为970. 则解得
1v0t bt2
21-8 质点沿半径为R的圆周按s＝的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧
v长,0，b都是常量，求：(1)t时刻质点的加速度；(2) t为何值时，加速度在数值上
t3
等于b．
71. 解：（1）
v
ds
v0 btdt
dv
bdt
v2(v0 bt)2
an
RR72.
a
(v0 bt)4a a a b
R273. 则
2
2
n
2
74. 加速度与半径的夹角为
arctan
75.
a Rb
an(v0 bt)2
2
76. (2)由题意应有
(v0 bt)4
a b b
R277.
4
(v bt)
b2 b2 02, (v0 bt)4 0
R78. 即
vt 0
b时，a b 79. ∴当
1-9 以初速度
v0＝20m s 1抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角，
80. 求：(1)球轨道最高点的曲率半径R1；(2)落地处的曲率半径R2．
81.
(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)
82. 解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．
83.
84. 题1-9图
(1) 在最高点，
o
v v vcos601x085. an1 g 10m s 2
86.
87. 又∵
1
v12(20 cos60 )2
1
an10
1
an1
v12
88. ∴
(2) 在落地点，
89.
10m
v2 v0 20m s 1,
90. 而
an2 g cos60o
91. ∴
2v2(20)2
2 80m
an210 cos60
2
92. 1-10飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为?β=0.2 rad·s，求t＝2s时
边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．?
1
93. 解：当t 2s时， t 0.2 2 0.4rad s
94. 则v R 0.4 0.4 0.16m s
1
22
a R 0.4 (0.4) 0.064m s 2 n95.
a R 0.4 0.2 0.08m s 2 96.
97.
2
a an a 2 (0.064)2 (0.08)2 0.102m s 2
-1
-1
1-10 一船以速率v1＝30km·h沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2＝40km·h
98. 沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何??
v v2 v1，依题意作速度矢量图如题1-13图(a) 99. 解：(1)大船看小艇，则有21
100.
101.题1-11图
22 1
v v v 50km h2112102.由图可知
arctan
103.方向北偏西
v v1 v2，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得 (3) 小船看大船，则有12
104.v12 50km h
36.87o
105. 方向南偏东
1
v13
arctan 36.87 v24
106.习题二
107.2-1 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为 ）上以初速度0运动，
方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道．?
v
v0的
vmg108.解: 物体置于斜面上受到重力，斜面支持力N.建立坐标：取0方向为X轴，平
行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.
109.
110.题2-1图
111.X方向： 112.Y方向：
Fx 0 x v0t ① Fy mgsin may
②
v 0
113.t 0时 y 0 y
1
gsin t22114.
115.由①、②式消去t，得
1
y 2gsin x2
2v0
116.
y
2-2 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为
fx＝6 N，fy＝
-7 N，当t＝0时，x y 0，x＝-2 m·s，y＝0．求
117.当t＝2 s?时质点的 (1)位矢；(2)速度．?
-1
vv
118.解：
119.
2
ax
fx63 m s 2m168
ay
fym
120.(1)
7
m s 216
35
vx vx0 axdt 2 2 m s 1
0842 77
vy vy0 aydt 2 m s 1
0168121. 122.于是质点在2s时的速度
5 7
v i jm s 1
48123.
124.(2)
1 1 22
r (v0t axt)i aytj
22
1 7 13
( 2 2 4)i () 4j
28216
13 7 i jm
48125.
2-3 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的
速度为
v0，证明(1) t时刻的速度为v＝v0e
(
k)tm
；(2) 由0到t的时间内经过的距离为
mv0mk
()tv()0m
xk；(4)证明当t k时126.＝(k)［1-e］；(3)停止运动前经过的距离为
1v速度减至0的e，式中m为质点的质量．
kvdva
mdt 127.答: (1)∵
128.分离变量，得
dv kdt
m 129.v
t kdtdv
v0v0m 130.即
v ktln lnem
131.v0
v
132.∴ (2)
(3)
v v0e
k mt
x vdt v0e
t
k
mt
kmv0 mt
dt (1 e)
k
质点停止运动时速度为零，即t→∞，
133.故有
x v0e
k mt
dt
mv0
k
m
(4) 当t=k时，其速度为
kmv m
v v0ek v0e 1 0
e 134.
1v135.即速度减至0的e.
v136.2-4一质量为m的质点以与地的仰角 =30°的初速0从地面抛出，若忽略空气阻力，
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