2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第13讲 直线与圆的方程(2)

点评：本小题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，

考查运算能力和分析问题的能力。

1?cos2x?8sin2x例4．当0?x?时，函数f(x)?的最小值是（ ）

sin2x2?A．2 B．D．43

解析：原式化简为 C．4

，则y看作点A（0，5）与点B?sin2x，3cos2x的连线的斜率。 ??

因为点B的轨迹是??X??sin2x???0?x??? ?Y?3cos2x2?? 即 过A作直线Y?kX?5，代入上式，由相切（△＝0）可求出k?4，由图象知k的最

小值是4，故选C。 点评：也可用三角函数公式变换求最值或用求导的方法求最值等。但将问题转化为直线与椭圆的位置关系使问题解决的十分准确与清晰。 题型3：直线方程 例5．已知直线的点斜式方程为y?1?? 解析：（1）将y?1??3?x?2?，求该直线另外三种特殊形式的方程。 43展开括号后合并，即得斜截式方程。 ?x?2?移项、

453 （2）因为点（2，1）、（0，）均满足方程y?1???x?2?，故它们为直线上的

24两点。

由两点式方程得：

y?1x?2 ?50?2?12 即

y?1x?2 ?3?2221世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

355x?知：直线在y轴上的截距b? 42210 又令y?0，得x?

3xy 故直线的截距式方程??1

10532 （3）由y??点评：直线方程的四种特殊形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同表现形式，要掌握好它们之间的互化。在解具体问题时，要根据问题的条件、结论，灵活恰当地选用公式，使问题解得简捷、明了。

例6．直线l经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程。

解析：设所求直线l的方程为 ∵直线l过点P（-5，-4），? 又由已知有

，

?5?4??1，即4a?5b??ab。 ab1ab?5，即ab?10， 25??4a?5b??aba???a?5? 解方程组?，得：?或 2??b??2?ab?10??b?4xyxy?1。 ??1，或?545?2?2 即8x?5y?20?0，或2x?5y?10?0 点评：要求l的方程，须先求截距a、b的值，而求截距的方法也有三种：

故所求直线l的方程为： （1）从点的坐标a，0或0，b中直接观察出来； （2）由斜截式或截距式方程确定截距； （3）在其他形式的直线方程中，令x?0得y轴上的截距b；令y?0得出x轴上的截距a。

总之，在求直线方程时，设计合理的运算途径比训练提高运算能力更为重要。解题时善于观察，勤于思考，常常能起到事半功倍的效果。 题型3：直线方程综合问题

例5．在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ） A．95 B．91 C．88 D．75 答案：B

解析一：由y=10－

????22x（0≤x≤15，x∈N）转化为求满足不等式y≤10－x（0≤x≤15，x∈N）33所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0，y有11个整数，x=1，y有10个，x=2或x=3时，

y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时，y分别有7个，类推：x=13时y有2个，x=14

21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

或15时，y分别有1个，共91个整点.故选B。

解析二：将x=0，y=0和2x+3y=30所围成的三角形补成一个矩形.如图所示。

对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界）共有16×11=176.因此所求△AOB内部和边上的整点共有

176?6=91（个） 2图 点评：本题较好地考查了考生的数学素质，尤其是考查了思维的敏捷性与清晰的头脑，通过不等式解等知识探索解题途径。

例6．已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上。 （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；

（Ⅱ）设过点P，且斜率为－

3的直线与曲线M相交于A、B两点。

（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由； （ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围。

（Ⅰ）解法一，依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.

解法二：设M（x，y），依题意有|MP|=|MN|，

所以|x+1|=(x?1)2?y2。化简得：y2=4x。 （Ⅱ）（i）由题意得，直线AB的方程为y=－3（x－1）.

??y??3(x?1),由?消y得3x2－10x+3=0， 2??y?4x.解得x1=图 1，x2=3。 3123,），B点坐标为（3，－23）， 33所以A点坐标为（|AB|=x1+x2+2=

16。 3假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即

162?22(3?1)?(y?23)?(),① ?3? ?1216?(?1)2?(y?)2?()2.② ?33?3由①－②得42+（y+2

23243）2=（）2+（y－），

3321世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

解得y=－

143。 9但y=－

143不符合①， 9所以由①，②组成的方程组无解。

因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形。

?y??3(x?1),（ii）解法一：设C（－1，y）使△ABC成钝角三角形，由?得y=23，

?x??1.即当点C的坐标为（－1，2又|AC|2=（－1－

3）时，A、B、C三点共线，故y≠23。

2322843y212

?）+（y－）=+y，

39333）2=28+43y+y2，

|BC|2=（3+1）2+（y+2|AB|2=（162256）=。 39|AB|2?|AC|2?|BC|2当∠CAB为钝角时，cosA=<0。

2|AB|?|AC|即|BC|2 >|AC|2+|AB|2，即28?43y?y2?2843256?y?y2?， 939即y>23时，∠CAB为钝角。 92843256?y?y2?28?43y?y2?， 939当|AC|2>|BC|2+|AB|2，即即y<－

103时，∠CBA为钝角。 32562843y???y2?28?43y?y2， 993又|AB|2>|AC|2+|BC|2，即

即y2?44223y??0,(y?)?0。 333该不等式无解，所以∠ACB不可能为钝角。

因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是

21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说高考高中2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第13讲 直线与圆的方程(2)在线全文阅读。