人教版 2022五年级数学全册知识点归纳精品(3)

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。(所以，对于同一个物体，体积大于容积。)

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

(如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍)。

_形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：

V物体 =V现在-V原来

也可以 V物体 =S_(h现在- h原来)

V物体 =S_h升高

8、【体积单位换算】

大单位_进率=小单位

小单位÷进率=大单位

进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

注意：长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

大单位_进率=小单位

小单位÷进率=大单位

长度单位：

1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米

1厘米=10毫米 1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

(相邻单位进率10)

面积单位：

1平方千米=100公顷

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100)

质量单位：

1吨=1000千克

1千克=1000克

人民币：

1元=10角 1角=10分 1元=100分

第四单元 分数的意义和性质

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。)

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。

4、分数与除法

A÷B=A/B(B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0) 例如：4÷5=4/5

5、真分数和假分数、带分数

1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1.

4、真分数<1≤假分数

真分数<1<带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

(1)假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：

(2)整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：

(3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：

(4)1等于任何分子和分母相同的分数。如：

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

如：24/30=4/5

10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/20

11、分数和小数的互化

(1)小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10;两位小数，分母是100……

如：

0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000

(2)分数化为小数：

方法一：把分数化为分母是10、100、1000……

如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6

1/4=25/100=0.25

方法二：用分子÷分母

如：3/4=3÷4=0.75

(3)带分数化为小数：

先把整数后的分数化为小数，再加上整数

12、比分数的大小：

分母相同，分子大，分数就大;

分子相同，分母小，分数才大。

分数比较大小的一般方法：同分子比较;通分后比较;化成小数比较。

13、分数化简包括两步：一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。

1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75

1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6

4/5=0.8

1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.04

14、两个数互质的特殊判断方法：

① 1和任何大于1的自然数互质。

② 2和任何奇数都是互质数。

③ 相邻的两个自然数是互质数。

④ 相邻的两个奇数互质。

⑤ 不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。

15、求最大公因数的方法：

① 倍数关系：最大公因数就是较小数。

② 互质关系：最大公因数就是1

③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

第五单元 图形运动三

图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

(1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1条对称轴，

等边三角形有3条对称轴，

长方形有2条对称轴，

正方形有4条对称轴，

等腰梯形有1条对称轴，

任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

(2)圆有无数条对称轴。

(3)对称点到对称轴的距离相等。

(4)轴对称图形的特征和性质：

①对应点到对称轴的距离相等;

②对应点的连线与对称轴垂直;

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

(5)对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。

2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

(1)生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车

(2)旋转要明确绕点，角度和方向。

(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质：

(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;

(2)其中对应点到旋转中心的距离相等;

(3)旋转前后图形的大小和形状没有改变;

(4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;

(5)旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

第六单元 分数的加减法

1、分数数的加法和减法

(1) 同分母分数加、减法 (分母不变，分子相加减)

(2) 异分母分数加、减法 (通分后再加减)

(3) 分数加减混合运算：同整数。

(4) 结果要是最简分数

2、带分数加减法:

带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

附：具体解释

(一)同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

(二)异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

(三)分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的;如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

第七单元 统计

1、众数： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数：

(1)按大小排列;

(2)如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数;

(3)如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

3、平均数的求法：

总数÷总份数=平均数

4、一组数据的一般水平：

(1)当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

(2)当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。

(3)当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。

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