人教版 2022五年级数学全册知识点归纳精品(2)

4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。

5)同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。

6)如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。

第二单元 因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

(4)2、3、5的倍数特征

1) 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2)一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3)个位上是0或5的数，是5的倍数。

4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2_3_5=30的倍数。

5)如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如：6的因数有：1、2、3(6除外)，刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等

4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

关系： 奇数+、- 偶数=奇数

奇数+、- 奇数=偶数

偶数+、-偶数=偶数。

5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.

质数(或素数)：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1、它本身、别的因数)。

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

关系：奇数_奇数=奇数

质数_质数=合数

6、最大、最小

A的最小因数是：1;

A的最大因数是：A;

A的最小倍数是：A;

最小的自然数是：0;

最小的奇数是：1;

最小的偶数是：0;

最小的质数是：2;

最小的合数是：4;

7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。

比如：30分解质因数是：(30=2_3_5)

8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7

两个合数的互质数：8和9

一质一合的互质数：7和8

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质;

⑵相邻两个自然数互质;

⑶两个质数一定互质;

⑷2和所有奇数互质;

⑸质数与比它小的合数互质;

9、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止，把所有的除数连乘起来)

几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11、求最大公因数和最小公倍数方法

用12和16来举例

1、求法一：(列举求同法)

最大公因数的求法：

12的因数有：1、12、2、6、3、4

16的因数有：1、16、2、8、4

最大公因数是4

最小公倍数的求法：

12的倍数有：12、24、36、48、…

16的倍数有：16、32、48、…

最小公倍数是48

2、求法二：(分解质因数法)

12=2_2_3

16=2_2_2_2

最大公因数是：

2_2=4(相同乘)

最小公倍数是：

2_2_3_2_2= 48(相同乘_不同乘)

第三单元 长方体和正方体

1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

正方体特点：

(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。

(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

	相 同 点	不同点
		面	棱
长方体	都有6个面，12条棱，8个顶点。	6个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形）。	相对的棱的长度都相等
正方体		6个面都是正方形。	12条棱都相等。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=(长+宽+高)_4=长_4+宽_4+高_4

L=(a+b+h)_4

长=棱长总和÷4-宽 -高

a=L÷4-b-h

宽=棱长总和÷4-长 -高

b=L÷4-a-h

高=棱长总和÷4-长 -宽

h=L÷4-a-b

正方体的棱长总和=棱长_12

L=a_12

正方体的棱长=棱长总和÷12

a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长_宽+长_高+宽_高)_2

S=2(ab+ah+bh)

无底(或无盖)

长方体表面积= 长_宽+(长_高+宽_高)_2

S=2(ab+ah+bh)-ab

S=2(ah+bh)+ab

无底又无盖长方体表面积=(长_高+宽_高)_2

S=2(ah+bh)

贴墙纸

正方体的表面积=棱长_棱长_6 S=a_a_6 用字母表示：S= 6a2

生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。(表面积相应增加)

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

(如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍)。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长_宽_高 V=abh

长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

正方体的体积=棱长_棱长_棱长

V=a_a_a = a3

读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·a)

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体(或正方体)的体积=底面积_高

用字母表示：V=S h(横截面积相当于底面积，长相当于高)。

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

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