第二章 网孔分析和节点分析

电路分析基础

第二章

网孔分析和节点分析本章重点

2.1网孔分析 2.3互易定理

2.2节点分析 2.5电路的对偶性

2.4含运算放大器的电阻电路

重点1.熟练运用两类约束(KCL KVL、VCR)2.选择合适变量(网孔电流、节点电

压),熟练列写方程3.含理想电源支路的处理方法 4.含受控源支路的处理方法

2.1 网孔分析 线性电路的一般分析方法

普遍性：对任何线性电路都适用 系统性：计算方法有规律可循 方法的基础

电路的连接关系—KCL、KVL定律 元件的电压、电流关系特性VCR 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及 元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程 时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法 和节点电压法。

1.网孔电流法以沿网孔边界连续流动的假想电流为未知量列 写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适 用于平面电路。 基本思想

为减少未知量(方程)的个数，假想每个网孔中 有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的线性 组合表示，来求得电路的解。

i1 + uS1 –

R1

i2 ia + uS2 b –

R2 ib

网孔个数为2。选图示 R3 的两个网孔，支路电流可 表示为：

i3

i1 ia

i3 ib

列写的方程

i2 ib ia

网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关节 点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。 因此网孔电流法是对网孔列写KVL方程，方程个 数为网孔的个数。

2. 方程的列写网孔1: R1 ia-R2(ib- ia) +uS2 uS1=0 网孔2: R2(ib- ia)+ R3 ib -uS2=0 整理得：

(R1+ R2) ia-R2ib=uS1-uS2

- R2ia+ (R2 +R3) ib =uS2i1 + R1 i2 ia + uS2 b – R2 ib i3 R3 观察可以看出如下规律：

R11=R1+R2网孔1中所有电阻之和， 称网孔1的自电阻。

uS1 –

R22=R2+R3

R1 R2 网孔2中所有电阻之和，称 + ia + 网孔2的自电阻(自阻)。 u S1 uS2 b ib – –

i1

i2

i3 R3

R12= R21= –R2网孔1、网孔2之间的互电阻(互阻)。

ua= uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压升的代数和。 ub= uS2网孔2中所有电压源电压升的代数和。

注意①自电阻总为正。②当两个网孔电流流过相关支路方向相反时，

互电阻取负号；否则为正号。③当电压源电压升方向与该网孔电流方向一

致时，取正号；反之取负号。

3. 方程的规律性(R1+ R2) ia-R2ib=uS1-uS2 - R2ia+ (R2 +R3) ib =uS2 方程的规律性 自阻×本网孔电流-互阻×邻网孔电流 =本网孔中电源电位升代数和 注意使用网孔电流方程的规律性必须使各网孔电 流方向一致并依网孔电流方向循行。

小结1、网孔电流法分析电路的一般步骤： (1)设各网孔电流参考方向(按同一方向) (2)列写各网孔的KVL方程(按照规律性) (3)求解所需的网孔电流 (4)求解所需其它响应

2、

网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。

例1

用网孔电流法求各支路电流

60

20

Im150V

Im210V

40

40

Im340V

解(1)设网孔电流(同向)

Im1 Im2

Im3

(2)列网孔方程

( 60 + 20 ) Im1- 20 Im2 = 50 -10 -20 Im1 + (20 + 40) Im2 - 40Im3 = 10

- 40 Im2 + (40 + 40) Im3 = 40

(3) 求解网孔电流方程，得 Im1 , Im2 , Im3Im1= 0.786A Im2= 1.143A Im3= 1.071A60

I1

I220

I340

I440

(4) 求各支路电流：I1= Im1 = 0.786A50V

Im110V

Im2

Im340V

I2= - Im1 + Im2 = 0.357A

I3= Im2 - Im3 = 0.072AI4= - Im3 = - 1.071A

可以用任一回路的KVL核对结果

例2解

用网孔电流法求解电流 i 网孔数为3:

( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S R1i1 ( R1 R2 R5 )i2 R5i3 0 R4i1 R5i2 ( R3 R4 R5 )i3 0

表明RS + US _ i1 R1 i2 R5 i3 i R2

i i2 i3

R4

R3

①无受控源的线性网络Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 ②当网孔电流均取顺(或逆) 时针方向时，互阻均为负。

含理想电流源支路的处理 引入电流源电压，增加网孔电流和电流源电 流的关系方程。例 ( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S R1i1 ( R1 R2 )i2 U R4i1 ( R3 R4 )i3 U R S+ 方程中应包括 US 电流源电压 _ 增补方程： I S i2 i3R1 i2 _ U i3 R3 R2

i1R4

IS

+

含受控电源支路的处理

对含有受控电源支路的电路，可先把受控 源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制 量用网孔电流表示。

例1RS + US _ i1

R1

i2 R2 5U _ + + R3 i3 _ U

增补方程：

R4

U R3i3

( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S

R1i1 ( R1 R2 )i2 5U R4i1 ( R3 R4 )i3 5U

受控源看作独 立源列方程

解 网孔数为4 例2 列网孔电流方程 ( R1 R3 )i1 R3i3 U 2

R2i2 U 2 U 3

R3i1 ( R3 R4 R5 )i3 R5i4 0 R5i3 R5i4 U 3 U1增补方程：+ U1 +

U2R2

U3

_

R1 R3

1 iS 3 R5

_ 2 gU1 _ + + U1

i1 i2 iSi4 i2 gU 1 U1 R1i1R4

4_

第7次作业： P85 P86 2-1 2-5(将求iA改为求i)

2.2 节点分析1.节点电压法以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的 方法。适用于节点较少的电路。 基本思想：

选节点电压为未知量，则KVL自动满足，无需 列写KVL方程。各支路电流、电压可视为节点电压 的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各 支路电压、电流。

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