中国雨人算的3道数学题到底有多难？(2)

至于节目中第3道题，也是类似。

首先将整个算式转化成对数，首先提出一个10，把式子变成：

这时需要估算lg(3.2)，即：

lg(3.2)=lg(32*0.1)=lg(32)+lg0.1=lg(2^5)+(-1)=lg(2)×5-1

于是，上面的这个式子就变为：lg(2)×7+(lg(2)×5-1)/13+1=0.3010×7+(0.3010×5-1)/13+1=3.147

最后计算103.147=1000×100.147。后面这部分可以粗略估算为0.147是lg(2)的一半，所以最后的结果是 ，再乘以1000等于1400左右。 没有计算器，没有对数表，也没有超强的大脑，只要对于精确度要求不是很苛刻，徒手计算出一个巨大数字的次方根完全可能。并且，这样的方法不止一种。即便如此，想要快速报出答案，一些必要的练习还是免不了的。只可惜，现代数学研究几乎不需要这种速算能力了。 心算能力在现在这个设备与技术齐全的时代来说，更为主要的用处是对构造出的公式进行初步的估算和简单的合理性验证。如果需要更高的精度，使用计算机更简单。

最后讲一个小故事。两列火车相隔200公里，各以每小时50千米的速度相向而行。一只苍蝇从其中一列前端出发，以每小时75千米的速度，在两列车之间来来回回飞个不停，问：直到两车相撞，苍蝇飞过的总距离是多少?

这当然是一道级数求和的题。但它有另一个巧妙的解答：既然两车相隔200千米，每小时各行驶50千米，它们要过2 小时才相撞。所以，

苍蝇飞了2小时，因此它必定飞了150千米。你看，换个方法，万事大吉。

传说在一次晚宴上，一个年轻人碰到冯·诺依曼，也问了他这道题。冯·诺依曼沉吟几秒后回答：“哦，当然是150千米。”年轻人被小小震了一下，心想冯老师果然大牛，于是拍起了马屁。“啊，冯老师果然高明，一下就想到了时间乘以苍蝇速度的方法。”冯·诺依曼答道：“什么？我求了级数之和。”

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