【高考调研】2015高考数学(人教新课标文科)课时作业：5-3 平面向(2)

同理，|a－b|＝a－2a·b＋b37.

(3)先计算a，b夹角的正弦，再用面积公式求值． 由(1)知∠BAC＝θ＝120°， →|＝|a|＝4，|AC→|＝|b|＝3，

|AB

1→→

∴S△ABC＝2AC|·|AB|·sin∠BAC 1

＝2×3×4×sin120°＝33.

π

15．设两个向量e1，e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1与e23，若向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的范围．

14141

答案 (－72∪(－2，－2)

解析 由向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，得即(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0， 化简即得2t2＋15t＋7<0， 1解得－7<t<－2.

当夹角为π时，也有(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0， 但此时夹角不是钝角． 设2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)，λ<0，

2te1＋7e2 · e1＋te2

，

|2te1＋7e2||e1＋te2|

【高考调研】2015高考数学(人教新课标文科)课时作业：5-3 平面向量的数量积]

2t＝λ，

可求得 7＝λt，

λ<0，

λ＝－∴ t＝－

，142.

14141

∴所求实数t的范围是(－7，－2)∪(－2，－2)．

16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)． (1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长； →－tOC→)·→＝0，求t的值． (2)设实数t满足(ABOC11答案 (1)BC＝42，AD＝10 (2)－5

→＝(3,5)，AC→＝(－1,1)，则AB→＋AC→＝(2,6)，AB→

解析 (1)方法一：由题设知AB→＝(4,4)． －AC

→＋AC→|＝210，|AB→－AC→|＝42. 所以|AB

故所求的两条对角线的长分别为42，210.

方法二：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则E为线段BC的中点，E(0,1)．

又E(0,1)为线段AD的中点，A(－1，－2)，所以D(1,4)． 故所求的两条对角线的长分别为BC＝42，AD＝210. →＝(－2，－1)，AB→－tOC→＝(3＋2t,5＋t)．

(2)由题设知OC

→－tOC→)·→＝0，得(3＋2t,5＋t)·由(ABOC(－2，－1)＝0. 11从而5t＝－11，所以t＝－5→·→ABOC11→·→＝tOC→2.AB→＝(3,5)，t＝

或者：ABOC＝－.

5→|2

|OC

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