学习目标
1、在理解相似三角形特征的基础上， 掌握相似三角形对应高、对应中线、对 应角平分线、周长、面积的比等性质.
2、通过实践体会相似三角形的性质， 会用性质解决相关的问题.
课前复习:
（1）什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例 的三角形,叫做相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？
①两个角对应相等； ②两边对应成比例，且夹角相等； ③三边对应成比例.
课前复习:
（3）相似三角形有何特征？
A A/
B
C
B/
C/
①相似三角形的对应角_____________
②相似三角形的对应边______________
想一想: 它们还有哪些性质呢?
情境引入 一个三角形有三条重要线段： 高、中线、角平分线 ________________ 如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？
ABC ∽ A B C
1 相似比为 2
A
（1）
对应高的比
1 AD 2 _ A D __________
B
D
C A′
B′
D
C′
ABC ∽ A B C
1 相似比为 2
A
（2）
对应中线的比
1 AD 2 A D __________ _
B
D
C A′
B′
D
C′
ABC ∽ A B C
1 相似比为 2 对应角平分线的比
A
（3）
1 AD A D __________ 2 _
B
D
C A′
B′
D
C′
探索新知
相似三角形的性质
问题1 : 如图, ABC ∽ A B C , 相似比为k , 其中AD、 A D 分别为BC、 B C 边上的高, ABD与 A B D 相似吗？
解 : 因为 ABC∽ A B C , ( 已知 )
所以∠B=∠B′（ 相似三角形的对应角相等 ） 又 ADB A D B 90 .
图 18.3.9
所以 ABD ∽ A B D .
图 18.3.9
（ 两角对应相等,两三角形相似
）
探索新知
相似三角形的性质
问题1 : 如图, ABC ∽ A B C , 相似比为k ,
其中AD、 A D 分别为BC、 B C 边上的高, AD 由 ABD ∽ A B D 能否得到 等于什么？ A D
因为 ABD ∽ A B D ,
图 18.3.9
所以
AD AB (相似三角形的对应边成比例) A D A B
k
结论：相似三角形对应 图 18.3.9 高的比等于相似比.
自主思考---
类似结论
问题2 : 如图, ABC∽ A B C , 相似比为k ,
其中AD、 A D 分别为BC、 B C 边上的中线, AD k . A 则 ____ A D A'
B'
B
D
C
D'
C'
结论：相似三角形对应中线 的比等于相似比.
自主思考---类似结论
如图 , ABC A B C , 相似比为k , ∽ 问题3 : 其中BE、 B E 分别为 ABC、 A B C 的角平分线 , BE 则 ______ . A A′ B E E E′
k
B
C B′
C′
结论：相似三角形对应角的 角平分线的比等于相似比.
相似三角形的性质
相 对应高的比 似 三 对应中线的比 都等于相似比. 角 对应角平分线的比 形
填一填
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那
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