吉林省通化市数学高三理数二模考试试卷

吉林省通化市数学高三理数二模考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）设，，，则= （）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2017·莱芜模拟) 复数 =（）

A . ﹣i

B . i

C .

D .

3. （2分） (2018高一下·福州期末) 已知向量，点，，则向量在方向上的投影为（）

A .

B .

C .

D .

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4. （2分）已知是函数的零点，若，则的值满足（）

A .

B .

C .

D . 的符号不确定

5. （2分） (2017高一下·双流期中) 已知，则sin2a等于（）

A .

B .

C .

D . ﹣

6. （2分） (2019高一下·海珠期末) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则、的值分别为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）(2016·青海) 若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数

具有性质，那么下列函数中具有性质的是（）

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A .

B .

C .

D .

8. （2分）设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2018高一下·栖霞期末) 已知函数，满足，且

的最小值为，则（）

A . 2

B . 1

C .

D . 无法确定

10. （2分）从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为（）

A .

B .

C .

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D .

11. （2分）已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在半径为1的球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，则该三棱锥的底面ABC上的高为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）(2017·济宁模拟) 已知点A（0，﹣1）是抛物线C：x2=2py（p＞0）准线上的一点，点F是抛物线C的焦点，点P在抛物线C上且满足|PF|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为（）

A .

B .

C . +1

D . +1

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2015高二上·常州期末) 抛物线x2=﹣8y的焦点坐标为________．

14. （1分） (2018高一下·通辽期末) 已知变量满足的约束条件为，且目标函数为

，则的最大值是________ .

15. （1分） (2017高一下·衡水期末) 已知三棱锥P﹣ABC中，PA=4，AB=AC=2 ，BC=6，PA⊥平面ABC，则此三棱锥的外接球的半径为________．

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16. （1分） (2019高三上·凉州期中) 当时，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是________．

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （10分） (2017高三上·泰安期中) 已知数列{an}的首项为a1=2，且满足a1+a2+…+an﹣an+1=﹣2．

（I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足，求数列{anbn}的前n项和Tn ．

18. （10分）(2017·东城模拟) 在2015﹣2016赛季CBA联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数，N表示投篮次数，n表示命中次数），假设各场比赛相互独立．12345678910

甲

乙

根据统计表的信息：

（1）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；

（2）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；

（3）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

19. （10分） (2017高三·三元月考) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．

（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；

（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．

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20. （10分） (2017高三上·河北月考) 已知函数 .

（I）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；

（II）求的单调区间；

（III）设函数，求证：当时，在上存在极小值.

21. （10分） (2018高二上·台州月考) 已知直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，为中点，的斜率为 .

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的动弦，且其斜率为1，问椭圆上是否存在定点，使得直线的斜率满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

22. （10分） (2018高二下·河池月考) 已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，

以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：( 为参数)，点（1）求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

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（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.

23. （10分）已知函数f（x）=|x|+|2x﹣3|，g（x）=3x2﹣2（m+1）x+ ；（1）求不等式f（x）≤6的解集；

（2）若对任意的x∈[﹣1，1]，g（x）≥f（x），求m的取值范围．

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参考答案一、单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

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16-1、

三、解答题 (共7题；共70分)

17-1、

18-1、

18-2、

第9 页共14 页

18-3、

19-1、

第10 页共14 页

第11 页共14 页

20-1、

21-1、

第12 页共14 页

21-2、

22-1、

22-2、

第13 页共14 页

23-1、

23-2、

第14 页共14 页

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