2020届高三上学期第一次月考数学文试题

南阳市一中2019年秋期高三第一次月考

文数试题

一、单选题

1．在空间中，给出下列四个命题：

①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行． 其中正确命题的序号是（ ） A．①②

B．①③ C．②④ D．③④

2．已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）

A．1

B．

4 3 C．2 D．4

3．设全集U?R，集合M?{x|?1?x?4}，N??x|log2(x?2)?1?，则M??CUN??（ ）

A．? B．{x|?4?x?2} C．{x |?4

A．6:(5?1):4 B．6:5:4 C．5:(5?1):4 D．5:5:4

5．已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A到C的路径中，最短路径的长度为（ ）

A．210 C．3

成角的大小是（ ）

B．25 D．2

6．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别是棱AA1,AB的中点，则异面直线EF和C1D所

πππ C． D．

342ABCD?A1B1C1D1中，AB?2，则点C到平面BDD1B1的距离为（ ） 7．已知正方体 A．

B．

A．1

B．2

C．22 D．23 8．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，若E,F,G,H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则必有（ ）

A．BD1∥GH B．BD∥EF

C．平面EFGH∥平面ABCD D．平面EFGH∥平面A1BCD1

高三文数 1

π 69．已知l,m是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若l∥?,l?m，则m?? C．若l??,???，则l∥?

B．若l∥?,l∥?，则?∥? D．若l??,l??，则?∥?

10．如图，正方形ABCD的边长为 2，E,F分别为BC,CD的中点，沿AE,EF,FA将正方形折起，使B,C,D重合于点O，构成四面体

A?OEF，则四面体A?OEF的体积为（ ）

A．

1 3 B．12 C．

23 D．5 611．已知网格纸的各个小格均是边长为一个单位的正方形，一个几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．8? B．7??2? C．8??2? D．6??2?

12．如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在线段B1D1上，BA的方向为正（主）视方向，当AP最短时，棱锥P?AA1B1B的左（侧）视图为（ ）

A．

B．

C．二、填空题

D．

13．如图所示，?A1B1C1是水平放置的平面图形?ABC的直观图（斜二测画法），若A1B1?2，

O?C1?1，则?ABC的面积是_______.

14．已知三棱锥S?ABC（如下图所示），SA?平面ABC，AB?6，BC?8，AC?SA?10，则此三棱锥的外接球的表面积为______．

高三文数 2

（第14题图） （第15题图） （第16题图）

15．如上图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为

，AC?BC?4，用平行于16．如上图，在四面体ABCD中，AB?CD?3,AD?BD?3AB,CD的平面截此四面体，得到截面四边形EFGH，则该四边形EFGH面积的最大值为

______ 三、解答题 17．集合A?{x|3?1,x?R}，B?{x||x?a|?2,x?R}. x?2（1）若a?2，求AB；

（2）若BICRA??，求a的取值范围.

18．在四面体ABCD中，E，H分别是线段AB，AD的中点，F，G分别是线段CB，CD上的点，且

CFCG1??．求证： BFDG2（1）四边形EFGH是梯形；

（2）AC，EF，GH三条直线相交于同一点．

19．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D、P分别是棱AB，A1B1的中点，求证：

（1）AC1∥平面B1CD； （2）平面APC1

高三文数 3

平面B1CD．

20．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，?BAC??CAD?60?，AB?BC，

AD?DC，点E为PD的中点，PA?2，AC?4.

（1）证明：PB//平面AEC； （2）求点D到平面AEC的距离.

21．如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF?平面四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，ABCD，

1且AD//BC，?BAD?90?，AB?AD?BC．

2（Ⅰ）求证：AD//平面BCEF； （Ⅱ）求证：BD?平面CDE；

（Ⅲ）在线段BD上是否存在点M，使得CE//平面

BM的值；若不存在，请说明理由. AMF？若存在，求出

DM

22．如图，四边形ABCD为矩形，ED?平面ABCD ，AF∥ED，AB?4，BC?3，

DE?3AF?6.

（Ⅰ）求证：BF∥平面CDE；

（Ⅱ）点G在线段ED上，且EG?2，过B、F、G三点的平面将多面体ABCDEF分成两部分，设上、下两部分的体积分别为V1、V2，求V1:V2.

高三文数 4

南阳市一中2019年秋期高三第一次月考

文数答案

DBDA A DBDD A BB

22212. B 在Rt?AA1P中：AP?AA1?A1P 当AP最短时，A1P 最短即A1P?B1D1

AA1?AB?2,BC?3在?A1B1D1中通过长度关系知道P靠近B1：左视图为B

13. 2 14. 200? 15.23 16.

9 416.因为直线AB//平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG,所以HG//AB，同理

EF//AB， GF//CD,EH//CD，

所以四边形EFGH为平行四边形，又AD?BD?3，AC?BC?4，可证明AB?CD 所以四边形EFGH为矩形.设BF:BD?BG:BC?FG:CD?x,(0?x?1)，

FG?3x,HG?3(1?x)

9111SEFGH?FG?HG?9x(1?x)?9[?(x?)2?] ，当x?时，有最大值.

424231?x?1得17. （1）由?0即(1?x)(x?2)?0，解得x??2或x?1，所以x?2x?2A?{x|x??2或x?1}；当a?2时，B?{x|x?2?2,x?R}

由x?2?2得?2?x?2?2，即0?x?4，所以B?{x|0?x?4}， 所以A?B?{x|x??2或x?0}.

（2）由x?a?2得?2?x?a?2，即a?2?x?a?2，B?{x|a?2?x?a?2}， 由（1）得A?{x|x??2或x?1}，所以CRA??x|?2?x?1?， 若BICRA??，则a?2??2或a?2?1，即a??4或a?3 18.证明：（1）连结BD，∵E，H分别是边AB，AD的中点，

CFCG11??， ∴EH∥BD，且EH?BD，又∵

2CBCD3高三文数 5

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