自动控制原理实验一 - 图文(3)

R值 ξ 单位阶跃响应曲线 20K 12 40K 1 100K 1．58

②模拟电路图：

100KK1R G(S)==

S(0.1S?1)S(0.1S?1) K1=100K/R ξ=

10K12K1

ωn=10K1

2．三阶系统

图2—3、图2—4分别为系统的方块图和模拟电路图。由图可知，该系统的开环传递函数为：

G(S)=

K510，式中T1=0.1S，T2=0.51S，K=

S(T1S?1)(T2S?2)R系统的闭环特征方程： S(T1+1)(T2S+1)+K=0 即0.051S+0.61S+3+K=0

由Routh稳定判据可知K≈12 (系统稳定的临界值)系统产生等幅振荡，K＞12，系统不稳定，K＜12，系统稳定。

图2—3 三阶系统方块图

图2—3 三阶系统方块图

3

2

三、实验内容

1．通过对二阶系统开环增益的调节，使系统分别呈现为欠阻尼0＜ξ＜1(R=10K，K=10),临界阻尼ξ=1(R=40K，K=2.5)和过阻尼ξ＞1(R=100K，K=1)三种状态，并用示波器记录它们的阶跃响应曲线。

=0.707(R=20K，K=5)，

2观测此时系统在阶跃信号作用下的动态性能指标：超调量Mp，上升时间tp和调整时间ts。

3．研究三阶系统的开环增益K或一个慢性环节时间常数T的变化对系统动态性能的影

2．能过对二阶系统开环增益K的调节，使系统的阻尼比ξ=

1响。

4．由实验确定三阶系统稳定由临界K值，并与理论计算结果进行比较。

四、实验步骤

准备工作：将“信号发生器单元”U1的ST端和+5V端用“短路块”短接，并使运放反馈网络上的场效应管3DJ6夹断。本试验中选用普通示波器。

1．二阶系统瞬态性能的测试

①按图2-2接线，图中的输入信号r(t)参照实验一中阶跃信号的产生方法。 使图中R分别等于100K、40K、10K时，用示波器分别观测系统阶跃的输出响应波形，响应曲线参见表一、二。

②调节R，使R=20K(此时ξ=0.707)，然后用示波器观测系统的阶跃响应曲线，并由曲线测出超调量Mp，上升时间tp和调整时间ts。并将测量值与理论计算值进行比较，参数取值及响应曲线参见表一、二。

2．三阶系统性能的测试 ①按图2-4接线，并使R=30K。

②用示波器观测系统在阶跃信号作用下的输出波形。

③减小开环增益(令R=42.6K，100K)，观测这二种情况下系统的阶跃响应曲线。07④在同一个K值下，如K=5.1(对应的R=100K)，将第一个惯性环节的时间常数由0.1s变为1s，然后再用示波器观测系统的阶跃响应曲线。并将测量值与理论计算值进行比较，参数取值及响应曲线参见表三、四。

表三： 参数 项目 0＜ξ＜1 欠阻尼 响应 R K ωn (1/s) 10 0.5 0.707 ξ C (tp) C (OO) 4 Mp(%) Tp(s) ts(s) 测量 计算 15 测量 计算 测量 计算 阶跃响应曲线 KΩ (1/s) 10 10 4.6 0.4 0.75 16 0.36 0.8 0.65 0.8 4 0.63 0.8 0. 0 —— 0.94 20 5 7.07 4.2 4 5 ξ=1 临界阻尼响应 40 2.5 5 5 —— 4 —— ξ＞1 过阻尼 100 响应 1 1.53.16 8 —— 4 —— 3.6 —— 3.55 注意：临界状态时(即ξ=1) ts=4.7/ωn 表四： R(KΩ) K 输出波形 稳定性 30 17 不稳定(发散) 42.6 11.96 临界稳定(等幅振荡) 100 5.1 稳定(衰减振荡)

五、实验思考题

1．为什么图2-1所示的二阶系统不论K增至多大，该系统总是稳定的？ 答：二阶没送。

2．通过改变三阶系统的开环增益K和第一个惯性环节的时间常数，讨论得出它们的变化对系统的动态性能产生什么影响？

答：：G(S)=K/ [S(T1 S+1)( T2 S+2)],通过改变开环增益K和T1改变G(S)的大小，从而影响动态性能的变化。

六、实 验 波 形 图

R=10K

R=20K

R=40K

R=100k

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