k1
是y [f 1(kx b),而函数y [f 1(kx b)是y [f(x) b]的反函数.
k
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28. 几个常见的函数方程
① 正比例函数f(x) cx,f(x y) f(x) f(y),f(1) c. ② 指数函数f(x) ax,f(x y) f(x)f(y),f(1) a 0.
③ 对数函数f(x) logax,f(xy) f(x) f(y),f(a) 1(a 0,a 1). ④ 幂函数f(x) x ,f(xy) f(x)f(y),f'(1) . ⑤ 余弦函数f(x) cosx,正弦函数g(x) sinx，
f(x y) f(x)f(y) g(x)g(y)，f(0) 1,lim
x 0
g(x)
1. x
29. 几个函数方程的周期(约定a>0)
① f(x) f(x a)，则f(x)的周期T=a； ② f(x) f(x a) 0，或f(x a)
1
(f(x) 0),
f(x)
1
(f(x) 0)， f(x)
或f(x a)
1或2
f(x a),(f(x) 0,1 ),则f(x)的周期T=2a； 1
(f(x) 0)，则f(x)的周期T=3a；
f(x a)
f(x1) f(x2)
且
1 f(x1)f(x2)
③ f(x) 1
④ f(x1 x2)
f(a) 1(f(x1) f(x2) 1,0 |x1 x2| 2a)，则f(x)的周期T=4a；
⑤ f(x) f(x a) f(x 2a)f(x 3a) f(x 4a)
f(x)f(x a)f(x 2a)f(x 3a)f(x 4a),则f(x)的周期T=5a；
⑥ f(x a) f(x) f(x a)，则f(x)的周期T=6a.
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30. 分数指数幂
①
a
mn
mn
1
mn
a 0,m,n N ，且n 1）.
② a （a 0,m,n N ，且n 1）.
a
31. 根式的性质
①
n a.
② 当n
a；
a,a 0
当n
|a| .
a,a 0
32. 有理指数幂的运算性质
① ar as ar s(a 0,r,s Q). ② (ar)s ars(a 0,r,s Q). ③ (ab)r arbr(a 0,b 0,r Q).
注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．
上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
33. 指数式与对数式的互化式
logaN b ab N(a 0,a 1,N 0).
34. 对数的换底公式
logaN
logmN
(a 0,且a 1,m 0,且m 1, N 0). logma
推论：logambn
n
logab(a 0,且a 1,m,n 0,且m 1,n 1, m
N 0).
35. 对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 ① loga(MN) logaM logaN; ② loga
M
logaM logaN; N
③ logaMn nlogaM(n R).
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36. 设函数f(x) logm(ax2 bx c)(a 0),记 b2 4ac.若f(x)的定义
域为R,则a 0，且 0;若f(x)的值域为R,则a 0，且 0.对于
a 0的情形,需要单独检验. 37. 对数换底不等式及其推广 若a 0,b 0,x 0,x
1
,则函数y logax(bx) a11
① 当a b时,在(0,)和(, )上y logax(bx)为增函数.
aa11
② 当a b时,在(0,)和(, )上y logax(bx)为减函数.
aa
推论:设n m 1，p 0，a 0，且a 1，则 ① logm p(n p) logmn. ② logamlogan loga2
38. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值
m n
. 2
y，有y N(1 p)x.
39. 数列的同项公式与前n项的和的关系
n 1 s1,
an ( 数列{an}的前n项的和为sn a1 a2 an).
s s,n 2 nn 1
40. 等差数列的通项公式：an a1 (n 1)d dn a1 d(n N*)；
其前n项和公式为：sn
n(a1 an)n(n 1)d1
na1 d n2 (a1 d)n. 2222
a1n
q(n N*)； q
41. 等比数列的通项公式：an a1qn 1
a1(1 qn) a1 anq
,q 1,q 1
其前n项的和公式为：sn 1 q 或sn 1 q.
na,q 1 na,q 1
1 1
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42. 等比差数列 an :an 1 qan d,a1 b(q 0)的通项公式为
b (n 1)d,q 1
an bqn (d b)qn 1 d；
,q 1 q 1
其前n项和公式为
nb n(n 1)d,(q 1)
sn . d1 qnd
(b ) n,(q 1) 1 qq 11 q
43. 分期付款(按揭贷款)
ab(1 b)n
每次还款x 元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).
(1 b)n 1
44. 常见三角不等式
① 若x (0,)，则sinx x tanx.
2② 若x
(0,)，则1 sinx cosx 2③ |sinx| |cosx| 1.
45. 同角三角函数的基本关系式
sin
，tan cot 1. sin2 cos2 1，tan =
cos
46. 正弦、余弦的诱导公式
n
n ( 1)2sin ,sin( ) n 1
2 ( 1)2cos ,
n
n ( 1)2cos ,cos(
) n 1
2 ( 1)2sin ,
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47. 和角与差角公式
sin( ) sin cos cos sin ;
cos( ) cos cos sin sin ;
tan( )
tan tan
.
1 tan tan
sin( )sin( ) sin2 sin2 (平方正弦公式); cos( )cos( ) cos2 sin2 .
asin
bcos )(辅助角 所在象限由点(a,b)的象限
决定,tan
48. 二倍角公式
b
). a
sin2 2sin cos .
cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 .
2tan
. 2
1 tan
49. 三角函数的周期公式
tan2
函数y sin( x )，x∈R及函数y cos( x )，x∈R(A,ω, 为常数， 且A≠0，ω＞0)的周期T
2
；函数y tan( x )，x k
2
,k Z
(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T 50. 正弦定理 abc
2R. sinAsinBsinC51. 余弦定理
a2 b2 c2 2bccosA; b2 c2 a2 2cacosB; c2 a2 b2 2abcosC.
.
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52. 面积定理
111
① S aha bhb chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.
222111
② S absinC bcsinA casinB.
222
③
S OAB 53. 三角形内角和定理
在△ABC中，有A B C C (A B)
C A B
2C 2 2(A B).
222
54. 简单的三角方程的通解
sinx a x k ( 1)karcsina(k Z,|a| 1). cosx a x 2k arccosa(k Z,|a| 1).
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